Индукция (от лат. induction – наведение, побуждение) есть метод познания, основывающийся на формально-логическом умозаключении, которое приводит к получению общего вывода на основании частных посылок. В самом общем виде индукция есть движение нашего мышления от частного, единичного к общему. В этом смысле индукция - широко используемый прием мышления на любом уровне познания.
Метод научной индукции многозначен. Он используется для обозначения не только эмпирических процедур, но и для обозначения некоторых приемов, относящихся к теоретическому уровню, где представляет собой, по сути, различные формы дедуктивных рассуждений.
Разберем индукцию как прием эмпирического познания.
Обоснование индукции как метода связано с именем Аристотеля. Для Аристотеля была характерна так называемая интуитивная индукция. Это одно из первых представлений об индукции среди многих её формулировок.
Интуитивная индукция – это мыслительный процесс, посредством которого из некоторого множества случаев выделяется общее свойство или отношение и отождествляется с каждым отдельным случаем.
Многочисленные примеры подобного рода индукции, применяемой как в обыденной жизни, так и в научной практике, математике приведены в книге известного математика Д. Пойа. (Интуиция //Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1957). Например, наблюдая некоторые числа и их комбинации, можно натолкнуться на соотношения
3+7=10, 3+17=20, 13+17=30 и т. д.
Здесь обнаруживается сходство в получении числа, кратного десяти.
Или другой пример: 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5, 12=5+7 и т. д.
Очевидно, что мы сталкиваемся с фактом, что сумма нечетных простых чисел есть всегда четное число.
Эти утверждения получены в ходе наблюдения и сравнения арифметических операций. Продемонстрированные примеры индукции целесообразно назвать интуитивной, так как сам процесс вывода не является логическим выводом в точном смысле этого слова. Здесь мы не имеем дела с рассуждением, которое разлагалось бы на посылки и заключения, а просто с восприятием, «схватыванием» отношений и общих свойств непосредственно. Мы не прилагаем никаких логических правил, а догадываемся. Нас просто озаряет понимание некой сути. Такая индукция важна в научном познании, но она не является предметом формальной логики, а изучается теорией познания и психологией творчества. Более того, подобной индукцией мы пользуемся на обыденном уровне познания постоянно.
Как создатель традиционной логики Аристотель называет индукцией и другую процедуру, а именно: установления общего предложения путем перечисления в форме единичных предложений всех случаев, которые подводимы под него. Если мы смогли перечислить все случаи, а это имеет место, когда число случаев ограничено, то мы имеем дело с полной индукцией. В данном случае у Аристотеля процедура выведения общего предложения фактически является случаем дедуктивного вывода.
Когда же число случаев не ограничено, т.е. практически бесконечно, мы имеем дело с неполной индукцией. Она представляет собой эмпирическую процедуру и является индукцией в собственном смысле слова. Это процедура установления общего предложения на основании нескольких отдельных случаев, в которых наблюдалось определенное свойство, характерное для всех возможных случаев, сходных с наблюдаемым, называется индукцией через простое перечисление. Это и есть популярная или традиционная индукция.
Главной проблемой полной индукции является вопрос о том, насколько основательно, правомерно такое перенесение знания с отдельных известных нам случаев, перечисляемых в отдельных предложениях, на все возможные и даже еще неизвестные нам случаи.
Это есть серьезная проблема научной методологии и обсуждается она в философии и логике со времен Аристотеля. Это так называемая проблема индукции. Она камень преткновения для метафизически мыслящих методологов.
В реальной научной практике популярная индукция применяется абсолютно самостоятельно крайне редко. Чаще всего она используется, во-первых, наряду с более совершенными формами метода индукции и, во-вторых, в единстве с дедуктивными рассуждениями и другими формами теоретического мышления, которые повышают правдоподобность знания, полученного этим способом.
Когда в процессе индукции осуществляется перенос, экстраполяция вывода, справедливого для конечного числа известных членов класса, на все члены этого класса, то основанием для такого переноса является абстракция отождествления, состоящая в предположении, что в данном отношении все члены этого класса тождественны. Такая абстракция является либо допущением, гипотезой, и тогда индукция выступает как способ подтверждения этой гипотезы, либо абстракция покоится на каких-то других теоретических предпосылках. В любом случае индукция так или иначе связана с различными формами теоретических рассуждений, дедукцией.
В неизменном виде индукция через простое перечисление просуществовала вплоть до XVII века, когда Ф. Бэконом была сделана попытка усовершенствовать метод Аристотеля в известной работе «Новый Органон» (1620 г.). Ф. Бэкон писал: «Наведение, которое происходит путем простого перечисления, есть детская вещь, оно дает шаткие заключения и подвергается опасности со стороны противоречащих частностей, вынося решения большей частью на основании меньшего, чем следует, количества фактов и только для тех, которые имеются налицо». Бэкон обращает внимание и на психологическую сторону ошибочности заключений. Он пишет: «Люди обычно судят о новых вещах по примеру старых, следуя своему воображению, которое предубежденно и запятнано ими. Этот род суждения обманчив, поскольку многое из того, что ищут у источников вещей, не течет по привычным ручейкам».
Индукция, которую предложил Ф. Бэкон, и правила, которые он сформулировал в своих знаменитых таблицах «представления примеров разуму», по его мнению, свободна от субъективных ошибок, а применение его способа индукции гарантирует получение истинного знания. Он утверждает: «Наш же путь открытия таков, что он немногое оставляет остроте и силе дарований. Но почти уравнивает их. Подобно тому, как для проведения прямой линии или описания совершенного круга много значит твердость, умелость и испытанность руки, если действовать только рукой, мало или ничего не значит, если пользоваться циркулем и линейкой; так обстоит дело и с нашим методом».
Демонстрируя несостоятельность индукции через простое перечисление, Бертран Рассел приводит такую притчу. Жил однажды чиновник по переписи, который должен был переписать фамилии всех домовладельцев в каком-то уэльском селе. Первый, которого он спросил, назвался Уильмом Уильмсом, также назвался второй, третий и т.д. Наконец, чиновник сказал себе: «Это утомительно, очевидно, все они Уильямы Уильямсы. Так я и запишу их всех и буду свободен». Но он ошибся, так как был все же один человек по имени Джон Джонс. Это показывает, что мы можем прийти к неправильным выводам, если слишком безоговорочно поверим в индукцию через простое перечисление».
Назвав неполную индукцию детской, Бэкон предложил усовершенствованный вид индукции, которая называет элиминативной (исключающей) индукцией. Общим основанием методологии Бэкона было «рассечение» вещей и сложных явлений на части или элементарные «природы», а затем обнаружение «форм» этих «природ». В данном случае под «формой» Бэкон понимает выяснение сущности, причин отдельных вещей и явлений. Процедура соединения и разъединения в теории познания Бэкона приобретает вид элиминативной индукции.
С точки зрения Бэкона, главной причиной значительного несовершенства неполной индукции Аристотеля было отсутствие внимания к отрицательным случаям. Полученные в результате эмпирических исследований отрицательные доводы должны быть вплетены в логическую схему индуктивного рассуждения.
Другим недостатком неполной индукции, по-Бэкону, явилось ограничение её обобщенным описанием явлений и отсутствие объяснения сущности явлений. Бэкон, критикуя неполную индукцию, обратил внимание на существенный момент познавательного процесса: выводы, полученные только на основании подтверждающих фактов, не вполне надежны, если не доказана невозможность появления опровергающих фактов.
Бэконовская индукция основывается на признании:
материального единства природы;
единообразия ее действий;
всеобщей причинной связи.
Опираясь на эти общие мировоззренческие посылки, Бэкон дополняет их ещё двумя следующими:
у каждой наличной «природы» непременно имеется вызывающая ее форма;
при реальном наличии данной «формы» непременно появляется свойственная ей «природа».
Вне всякого сомнения Бэкон считал, что одна и та же «форма» вызывает не одну, а несколько присущих ей различных «природ». Но мы не найдем у него ясного ответа на вопрос о том, может ли абсолютно одна и та же «природа» вызываться двумя разными «формами». Но для упрощения индукции он должен был принять тезис: тождественных «природ» от разных форм нет, одна «природа» – одна «форма».
По своему механизму проведения индукция Бэкона строится из трех таблиц: таблица присутствия, таблица отсутствия и таблица степеней сравнения. В «Новом Органоне» он демонстрирует, как надо раскрывать природу теплоты, которая, как он предполагал, состоит из быстрых и беспорядочных движений мельчайших частиц тел. Поэтому первая таблица включает в себя перечень горячих тел, вторая – холодных, а третья – тел с различной степенью тепла. Он надеялся, что таблицы покажут, что некоторое качество всегда присуще только горячим телам и отсутствует у холодных, а в телах с различной степенью тепла оно присутствует с различной степенью. Применяя этот метод, он надеялся установить общие законы природы.
Все три таблицы обрабатываются последовательно. Сначала из первых двух «отбраковываются» свойства, которые не могут быть искомой «формой». Для продолжения процесса элиминации или подтверждения ее, если уже выбрана искомая форма, используют третью таблицу. Она должна показать, что искомая форма, например, А, коррелируется с «природой» объекта «а». Так, если А возрастает, то и «а» тоже возрастает, если А не меняется, то сохраняет свои значения «а». Другими словами, таблица должна установить или подтвердить подобные соответствия. Обязательным этапом бэконовской индукции является проверка при помощи опыта полученного закона.
Затем из ряда законов малой степени общности Бэкон надеялся вывести законы второй степени общности. Предполагаемый новый закон тоже должен быть испытан применительно к новым условиям. Если он действует в этих условиях, то, считает Бэкон, закон подтвержден, а значит, истинен.
В итоге своих поисков «формы» тепла Бэкон пришел к выводу: «тепло – это движение мелких частиц, распирающее в стороны и идущее изнутри вовне и несколько вверх». Первая половина найденного решения в общем верна, а вторая сужает и до некоторой степени обесценивает первую. Первая половина утверждения позволяла делать верные утверждения, например, признать, что трение вызывает тепло, но одновременно, давала возможность и произвольным утверждениям, например, говорить, что мех греет, потому что образующие его волосы движутся.
Что касается второй половины вывода, то она неприменима к объяснению многих явлений, например, солнечного тепла. Эти промахи говорят скорее о том, что Бэкон обязан своим открытием не столько индукции, сколько собственной интуиции.
1). Первым недостатком индукции Бэкона было то, чтоона строилась на допущении, что искомую «форму» можно точно распознать по ее чувственному обнаружению в явлениях. Другими словами, сущность оказывалась сопутствующей явлению горизонтально, а не вертикально. Она рассматривалась как одно из наблюдаемых свойств непосредственно. Здесь коренится проблема. Сущности вовсе не возбраняется быть похожей на свои проявления, и явление движения частиц, конечно, «похоже» на свою сущность, т.е. на реальное движение частиц, хотя последнее воспринимается как макродвижение, тогда как на деле оно есть микродвижение, человеком не улавливаемое. С другой стороны, следствию не обязательно быть похожим на свою причину: ощущаемая теплота не похожа на скрытое движение частиц. Так намечается проблема сходства и несходства.
Проблема сходства и несходства «природы» как объективного явления с ее сущностью, т.е. «формой», переплеталась у Бэкона с аналогичной проблемой сходства и несходства «природы» как субъективного ощущения с самой объективной «природой». Похоже ли ощущение желтизны на саму желтизну, а та – на свою сущность – «форму» желтизны? Какие «природы» движения похожи на свою «форму», а какие нет?
Спустя полвека Локк дал свой ответ на эти вопросы концепцией первичных и вторичных качеств. Рассматривая проблему ощущений первичных и вторичных качеств, он пришел к выводу, что первичные из них похожи на свои причины во внешних телах, а вторичные не похожи. Первичные качества Локка соответствуют «формам» Бэкона, а вторичные качества не соответствуют тем «природам», которые не являются непосредственным обнаружением «форм».
Вторым недостатком метода индукции Бэкона была его односторонность. Философ недооценивал математику за недостаточную экспериментальность и в этой связи дедуктивные выводы. Одновременно Бэкон значительно преувеличивал роль индукции, считая ее главным средством научного познания природы. Такое неоправданное расширенное понимание роли индукции в научном познании получило название всеиндуктивизма . Его несостоятельность обусловлена тем, что индукция рассматривается изолированно от других методов познания и превращается в единственное, универсальное средство познавательного процесса.
Третий недостаток состоял в том, что при одностороннем индуктивном анализе известного сложного явления уничтожается целостное единство. Те качества и отношения, которые свойственны были этому сложному целому, при анализе больше не существуют в этих раздробленных «кусках».
Формулировка правил индукции, предложенная Ф. Бэконом, просуществовала более двухсот лет. Дж. Ст. Миллюпринадлежит заслуга их дальнейшей разработки и некоторой формализации. Милль сформулировал пять правил. Суть их в следующем. Будем считать ради простоты, что имеются два класса явлений, каждый из которых состоит из трех элементов – А, В, С и а, в, с, и что между этими элементами есть некоторая зависимость, например, элемент одного класса детерминирует элемент другого класса. Требуется найти эту зависимость, имеющую объективный, всеобщий характер, при условии, что нет никаких других неучитываемых воздействий. Это можно, согласно Миллю, сделать с помощью следующих методов, получая каждый раз заключение, имеющее вероятный характер.
Метод сходства. Его суть: «а» возникает как при АВ, так и при АС.Отсюда следует, что А достаточно, чтобы детерминировать «а» (т.е. быть его причиной, достаточным условием, основанием).
Метод различия: «а» возникает при АВС, но не возникает при ВС, где А отсутствует. Отсюда следует вывод, что А необходимо, чтобы возникло «а» (т.е. является причиной «а»).
Соединенный метод сходства и различия: «а»возникает при АВ и при АС, но не возникает при ВС.Отсюда следует, что А необходимо и достаточно для детерминации «а» (т.е. является его причиной).
Метод остатков. Известно на основании прошлого опыта, что В и «в» и С и «с» находятся между собой в необходимой причинной связи, т.е. эта связь имеет характер общего закона. Тогда, если в новом опыте при АВС появляется «авс», то А является причиной или достаточным и необходимым условием «а». Следует заметить, что метод остатков является не чисто индуктивным рассуждением, так как он опирается на посылки, имеющие характер универсальных, номологических предложений.
Метод сопутствующих изменений. Если «а» изменяется при изменении А, но не изменяется при изменении В и С, то А является причиной или же необходимым и достаточным условием «а».
Следует ещё раз подчеркнуть, что бэконо-миллевская форма индукции неразрывно связана с определенным философским мировоззрением, философской онтологией, согласно которой в объективном мире не только существует взаимная связь явлений, их взаимная причинная обусловленность, но связь явлений имеет однозначно определенный, «жесткий» характер. Другими словами, философскими предпосылками этих методов являются принцип объективности причинной связи и принцип однозначной детерминации. Первый является общим для всякого материализма, второй характерен для материализма механистического – это так называемый лапласовский детерминизм.
В свете современных представлений о вероятностном характере законов внешнего мира, о диалектической связи между необходимостью и случайностью, диалектической взаимосвязи между причинами и следствиями и т. д. методы Милля (особенно первые четыре) обнаруживают свой ограниченный характер. Применимость их возможна лишь в редких и притом весьма простых случаях. Более широкое применение имеет метод сопутствующих изменений, развитие и совершенствование которого связано с развитием статистических методов.
Хотя метод индукции Милля более разработан, чем предложенный Бэконом, но он уступает бэконовской трактовке по ряду моментов.
Во-первых, Бэкон был уверен, что истинное знание, т.е. познание причин, вполне достижимо при помощи его метода, а Милль был агностик, отрицающий возможность постижения причин явлений, сущности вообще.
Во-вторых, три индуктивных метода Милля действуют только порознь, тогда как таблицы Бэкона находятся в тесном и необходимом взаимодействии.
По мере развития науки появляется новый тип объектов, где исследуются совокупности частиц, событий, вещей вместо небольшого числа легко идентифицируемых объектов. Подобные массовые явления все больше включались в сферу исследования таких наук, как физика, биология, политическая экономия, социология.
Для изучения массовых явлений ранее применявшиеся методы оказались непригодными, поэтому были разработаны новые способы изучения, обобщения, группировки и предсказания, получившие название статистических методов.
Дедукция (от лат. deduction - выведение) есть получение частных выводов на основе знания каких-то общих положений. Другими словами, это есть движение нашего мышления от общего к частному, единичному. В более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений (посылок) к их следствиям (заключениям). Дедукцией также называют общую теорию построения правильных выводов (умозаключений).
Изучение дедукции составляет главную задачу логики – иногда формальную логику даже определяют как теорию дедукции, хотя дедукция изучается и теорией познания, психологией творчеств.
Термин «дедукция» появился в средние века и введён Боэцием. Но понятие дедукции как доказательства какого-либо предложения посредством силлогизма фигурирует уже у Аристотеля («Первая аналитика»). Примером дедукции как силлогизма будет следующий вывод.
Первая посылка: карась – рыба;
вторая посылка: карась живет в воде;
вывод (умозаключение): рыба живет в воде.
В средние века господствовала силлогистическая дедукция, исходные посылки которой черпались из священных текстов.
В Новое время заслуга преобразования дедукции принадлежит Р. Декарту (1596-1650). Он критиковал средневековую схоластику за ее метод дедукции и считал этот метод не научным, а относящимся к области риторики. Вместо средневековой дедукции Декарт предложил точный математизированный способ движения от самоочевидного и простого к производному и сложному.
Свои представления о методе Р. Декарт изложил в работе «Рассуждение о методе», «Правила для руководства ума». Им предлагаются четыре правила.
Первое правило. Принимать за истинное все то, что воспринимается ясно и отчетливо и не дает повода к какому-либо сомнению, т.е. вполне самоочевидно. Это указание на интуицию как исходный элемент познания и рационалистический критерий истины. Декарт верил в безошибочность действия самой интуиции. Ошибки, по его мнению, проистекают от свободной воли человека, способной вызвать произвол и путаницу в мыслях, но никак от интуиции разума. Последняя свободна от какого бы то ни было субъективизма, потому что отчетливо (непосредственно) осознает то, что отчетливо (просто) в самом познаваемом предмете.
Интуиция есть осознание «всплывших» в разуме истин и их соотношений, и в этом смысле – высший вид интеллектуального познания. Она тождественна первичным истинам, называемым Декартом врожденными. В качестве критерия истины интуиция есть состояние умственной самоочевидности. С этих самоочевидных истин начинается процесс дедукции.
Второе правило. Делить каждую сложную вещь на более простые составляющие, не поддающиеся дальнейшему делению умом на части. В ходе деления желательно дойти до самых простых, ясных и самоочевидных вещей, т.е. до того, что непосредственно дается интуицией. Иначе говоря, такой анализ имеет целью открыть исходные элементы знания.
Здесь надо отметить, что анализ, о котором говорит Декарт, не совпадает с анализом, о котором говорил Бэкон. Бэкон предлагал разлагать предметы вещественного мира на «натуры» и «формы», а Декарт обращает внимание на разделение проблем на частные вопросы.
Второе правило метода Декарта вело к двум, одинаково важным для научно-исследовательской практики XVIII века, результатам:
1) в итоге анализа исследователь располагает объектами, которые поддаются уже эмпирическому рассмотрению;
2) философ-теоретик выявляет всеобщие и потому наиболее простые аксиомы знания о действительности, которые могут уже послужить началом дедуктивного познавательного движения.
Таким образом, декартов анализ предшествует дедукции как подготавливающий ее этап, но от нее отличный. Анализ здесь сближается с понятием «индукция».
Выявляемые анализирующей индукцией Декарта исходные аксиомы оказываются по своему содержанию уже не только прежде неосознававшимися элементарными интуициями, но и искомыми, предельно общими характеристиками вещей, которые в элементарных интуициях являются «соучастниками» знания, но в чистом виде выделены ещё не были.
Третье правило. В познании мыслью следует идти от простейших, т.е. элементарных и наиболее для нас доступных вещей к вещам более сложным и, соответственно, трудным для понимания. Здесь дедукция выражается в выведении общих положений из других и конструировании одних вещей из других.
Обнаружение истин соответствует дедукции, оперирующей затем ими для выведения истин производных, а выявление элементарных вещей служит началом последующего конструирования вещей сложных, а найденная истина переходит к истине следующей ещё неизвестной. Поэтому собственно мыслительная дедукция Декарта приобретает конструктивные черты, свойственные в зародыше так называемой математической индукции. Последнюю он и предвосхищает, оказываясь здесь предшественником Лейбница.
Четвертое правило. Оно состоит в энумерации, что предполагает осуществлять полные перечисления, обзоры, не упуская ничего из внимания. В самом общем смысле это правило ориентирует на достижение полноты знания. Оно предполагает,
во-первых, создание как можно более полной классификации;
во-вторых, приближение к максимальной полноте рассмотрения приводит надежность (убедительность) к очевидности, т.е. индукцию – к дедукции и далее к интуиции. Сейчас уже признано, что полная индукция есть частный случай дедукции;
в-третьих, энумерация есть требование полноты, т.е. точности и корректности самой дедукции. Дедуктивное рассуждение рушится, если в ходе его перескакивают через промежуточные положения, которые ещё надо вывести или доказать.
В целом по замыслу Декарта его метод был дедуктивным, и в этой его направленности были подчинены как его общая архитектоника, так и содержание отдельных правил. Также следует отметить, что в дедукции Декарта скрыто присутствие индукции.
В науке Нового времени Декарт был пропагандистом дедуктивного метода познания потому, что он был вдохновлен своими достижениями в области математики. Действительно, в математике дедуктивный метод имеет особое значение. Можно даже сказать, что математика является единственной собственно дедуктивной наукой. Но получение новых знаний посредством дедукции существует во всех естественных науках.
В настоящее время в современной науке чаще всего действует гипотетико-дедуктивный метод. Это метод рассуждения, основанный на выведении (дедукции) заключений из гипотез и др. посылок, истинное значение которых неизвестно. Поэтому гипотетико-дедуктивный метод получает лишь вероятностное знание. В зависимости от типа посылок гипотетико-дедуктивные рассуждения можно разделить на три основные группы:
1) наиболее многочисленная группа рассуждений, где посылки - гипотезы и эмпирические обобщения;
2) посылки, состоящие из утверждений, противоречащих либо точно установленным фактам, либо теоретическим принципам. Выдвигая такие предположения как посылки, можно из них вывести следствия, противоречащие известным фактам, и на этом основании убедить вложности предположения;
3) посылками служат утверждения, противоречащие принятым мнениям и убеждениям.
Гипотетико-дедуктивные рассуждения анализировались ещё в рамках античной диалектики. Пример тому Сократ, который в ходе своих бесед ставил задачу убедить противника либо отказаться от своего тезиса, либо уточнить его посредством вывода из него следствий, противоречащих фактам.
В научном познании гипотетико-дедуктивный метод получил развитие в XVII-XVIII вв., когда значительные успехи были достигнуты в области механики земных и небесных тел. Первые попытки использовать этот метод в механике были сделаны Галилеем и Ньютоном. Работу Ньютона «Математические начала натуральной философии» можно рассматривать как гипотетико-дедуктивную систему механики, посылками в которой служат основные законы движения. Созданный Ньютоном метод принципов оказал огромное влияние на развитие точного естествознания.
С логической точки зрения гипотетико-дедуктивная система представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых увеличивается по мере удаления их от эмпирического базиса. На самом верху располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них как посылок выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низшем уровне системы находятся гипотезы, которые можно сопоставить с эмпирической действительностью.
Разновидностью гипотетико-дедуктивного метода можно считать математическую гипотезу, которая используется как важнейшее эвристическое средство для открытия закономерностей в естествознании. Обычно в качестве гипотез здесь выступают некоторые уравнения, представляющие модификацию ранее известных и проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, составляют новое уравнение, выражающее гипотезу, которая относится к неисследованным явлениям. В процессе научного исследования наиболее трудная задача состоит в открытии и формулировании тех принципов и гипотез, которые служат основой для всех дальнейших выводов. Гипотетико-дедуктивный метод играет в этом процессе вспомогательную роль, поскольку с его помощью не выдвигаются новые гипотезы, а только проверяются вытекающие из них следствия, которые тем самым контролируют процесс исследования.
Близок к гипотетико-дедуктивному методу аксиоматический метод. Это способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) – аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательства. Построение науки на основе аксиоматического метода обычно называют дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, образованных из числа ранее введенных понятий. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для аксиоматического метода, принимаются во многих науках, однако главной областью его приложения являются математика, логика, а также некоторые разделы физики.
«По одной капле воды… человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы».
Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем зачастую не выходя из своей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.
Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, – не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В.Набоков).
Определения дедукции и индукции
Дедукция – это частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие).
В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:
Если идет дождь, земля является мокрой.
Идет дождь.
Земля мокрая.
Если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.
Гелий не металл.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина является республикой; Бразилия – республика;
Венесуэла – республика; Эквадор – республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.
Все латиноамериканские государства являются республиками.
Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.
Все западноевропейские страны являются республиками.
Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.
Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:
Все люди смертны.
Все греки люди.
Следовательно, все греки смертны.
Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»).
Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.
Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все это разделы дедуктивной логики.
Обычные дедукции
Итак, дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.
В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит».
Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.
«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки».
Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.
Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.
Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан Дойл, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:
– Вы служили в армии?
– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.
– В горнострелковом полку?
– Так точно, господин доктор!
– Недавно ушли в отставку?
– Так точно!
– Были сержантом?
– Так точно! – лихо ответил больной.
– Стояли на Барбадосе?
– Так точно, господин доктор!
Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.
Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.
Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.
Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем. Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.
К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.
Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.
Дедуктивная аргументация
Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.
Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – это познание истины, то блаженство – это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.
В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.
Понятие дедукции является общеметодологическим понятием. В логике ему соответствует понятие доказательства.
Понятие доказательства
Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.
В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».
Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.
Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.
В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.
Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является как говорят, доказательством от противного.
Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.
Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.
Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.
Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.
Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.
Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, чтобы оно соответствовало действительности. Удачный совет (приказ и т.п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.
Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».
Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
Объективно-логическое мышление предполагает общую линию, примером является переход общества из одной формации в другую.
Объективно-исторический метод является конкретным проявлением определенной закономерности в бесконечном многообразии ее единичных проявлений и особенностей. В обществе в качестве примера можно использовать связь индивидуальных судеб с реальной историей страны.
Методы
Данные виды познания анализируются двумя методами: логическим и историческим. Любое явление можно понять, объяснить, только в его историческом развитии. Для того чтобы познать предмет, необходимо отразить историю его появления. Не имея представления о пути развития, трудно понять конечный результат. История идет зигзагами и скачками, для того чтобы при ее анализе не прерывалась последовательность, необходим вариант логического исследования. Для исследования истории нужны:
- анализ;
- синтез;
- индукция;
- дедукция;
- аналогия.
Логическое мышление предполагает обобщенное отражение исторического развития, поясняет его важность. Под данным методом часто подразумевают определенное состояние изучаемого объекта на конкретном временном промежутке. Зависит это от многих факторов, но решающее значение имеют задачи исследования, а также природа объекта. Так, для открытия своего закона И. Кемплер не изучал историю планет.
Методика исследования
Индукция и дедукция выделяются как отдельные методы исследования. Проанализируем особенности каждого из них, попробуем выявить характерные черты. Чем отличаются индукция и дедукция? Индукция представляет собой процесс выделения на основе общих положений частных (единичных) фактов. Существует подразделение ее на две части: неполную и полную. Для второй характерны выводы либо суждения о предметах на базе сведений обо всем множестве. На практике применяется и индукция, и дедукция, выбор зависит от конкретной ситуации. Частым явлением считается применение неполной индукции. В таком случае выводы об изучаемом объекте делают на основании частичных сведений о предмете. Достоверную информацию можно получить экспериментальными исследованиями, проведенными неоднократно.
Применение в современности
Индукция и дедукция широко используются и в настоящее время. Дедукция предполагает рассуждения от общего к индивидуальному (частному). Все выводы, которые получают в ходе таких рассуждений, являются достоверными только в том случае, когда для анализа были выбраны правильные методы. В человеческом мышлении тесно взаимосвязаны индукция и дедукция. Примеры такого единства позволяют человеку анализировать происходящие события, искать правильные пути разрешения проблемной ситуации. Индукция направляет человеческую мысль на вывод из общих гипотез проверяемых эмпирически следствий, их экспериментального подтверждения либо опровержения. Эксперимент характеризуется поставленным научно опытом, проводимым для изучения явления, вызванного им. Исследователь работает при определенных условиях, следит за получаемыми результатами, с помощью разнообразных приборов и материалов, направляет его в нужную сторону.
Примеры
Чем отличаются индукция и дедукция? Примеры использования этих методов можно найти в любой сфере деятельности современного человека. При рассмотрении дедуктивного метода мышления в качестве примера сразу возникает образ легендарного сыщика Шерлока Холмса. Эта методика связана с логикой, анализом множества деталей, принятием решения на основе полученной информации.
Исследования в экономике
Индукция и дедукция в экономике - привычное явление. Благодаря этим методам, выполняются все аналитические и статистические исследования, принимаются конкретные решения. Например, путем дедукции экономисты изучают потребительский спрос на ипотечное кредитование. Полученные в ходе исследований результаты анализируются, выводится общий результат, а на его основе принимается решение о модернизации предложения по данному виду кредитования для населения. Экономические исследования проводят по определенному алгоритму. Сначала выбирается объект исследования, который станет основой для работы статистов. Далее выдвигается гипотеза, именно от правильности ее постановки во многом зависит конечный результат исследования. Для того чтобы получить достоверную информацию, подбираются методы, создается алгоритм действий. Результаты считаются достоверными только в том случае, если эксперименты проведены не 1-2 раза, а несколькими сериями по 2-3 исследования.
Заключение
Мы проанализировали такие важные термины, как индукция и дедукция. Примеры из разных сфер деятельности человека подтверждают целесообразность использования сразу двух методик. Например, современная педагогика базируется на дедуктивных методиках. Прежде чем предлагать заемщикам определенные банковские продукты, они тщательно анализируются специалистами, предполагаются все возможные последствия их появления на рынке. Что именно выбрать: дедукцию либо индукцию, профессионалы решают с учетом конкретной ситуации. Дедукция позволяет делать выводы, в которых практически исключены ошибки. Именно данную методику психологи рекомендуют изучать людям, чтобы оберегать себя от постоянных стрессов, искать силы для борьбы со сложными проблемами.
В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением умозаключения связь логического следования, различаются два вида умозаключений – дедуктивные и индуктивные.
В дедуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается на логический закон в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок,
В заключении дедуктивного умозаключения не может содержаться информация, отсутствующая в его посылках. Все рассматривавшиеся до сих пор правильные умозаключения относились к Дедуктивным. В основе каждого из них лежал тот или иной логический закон.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения не опирается на логический закон и заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью.
Индуктивное умозаключение опирается не на логические, а на некоторые фактические или психологические основания. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивного утверждения. Индуктивное умозаключение дает лишь вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
Итак, дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных, проблематичных) заключений.
Примеры дедуктивных умозаключений:
Если человек адвокат, он имеет высшее юридическое образование.
Человек – адвокат.
Этот человек имеет высшее юридическое образование.
Всякий договор является сделкой.
Всякая сделка направлена на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей.
Всякий договор направлен на установление,изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет, как обычно, слово «следовательно».
Посылки и первого и второго дедуктивного умозаключения истинны. Это означает, что истинными должны быть и их заключения.
Примеры индуктивных рассуждений:
Канада – республика,
США – республика
Канада и США – североамериканские государства.
Все североамериканские государства являются республиками.
Италия – республика;
Португалия – республика;
Финляндия – республика;
Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.
Все западноевропейские страны являются республиками
Посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все североамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.
Индукция может привести от истинных посылок как к истинному, так и к ложному заключению. В отличие от дедукции, опирающейся на логический закон, она не гарантирует получения истинного заключения из истинных посылок. Заключение любого индуктивного умозаключения всегда только предположительно или вероятно.
Подчеркивая это различие между дедукцией и индукцией, иногда говорят, что дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция – это недемонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения (гипотезы) всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.
Характерные, дедукции – логические переходы от общего знания к частному. Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известно о общего принципа и вывести в отношении него необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Например:
Все судьи исполняют свои обязанности на профессиональной основе.
Иванов – судья .
Следовательно, Иванов исполняет свои обязанности на профессиональной основе.
Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т.е. переходы от единичного или частного знания к общему.
«Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу».«Все преступления совершаются теми, кому это выгодно» – типичные индуктивные обобщения. Подытожив наблюдения над некоторыми телами, обладающими массой, И. Ньютон высказал мысль о всеобщем законе притяжения, относящемся и к тем объектам, которые никогда и никем не наблюдались. Юристы, анализировавшие разного рода преступления, постепенно пришли к убеждению, что преступления совершаются, как правило, теми, кому это в том или ином отношении выгодно.
Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным. Например:
Свобода мысли и совести – одно из основных личных прав человека.
Свобода передвижения и поселения – одно из основных личных прав человека.
Значит, всякая свобода являетсяодним из основных личных прав человека.
Посылки этого рассуждения истинны, но заключение является ложным, поскольку права человека включают не только личные, но и политические, социальные, экономические, культурные, экономические права. Свобода собраний относится, в частности, к основным политическим правам граждан, а свобода труда – к социально-экономическим и культурным правам.
Нельзя отождествлять, как это иногда делается, всякую дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. Умозаключение «Заключен договор поставки. Следовательно, неверно, что такой договор не заключен» является дедуктивным, но в нем нет перехода от общего к частному. Умозаключение «Если мы пойдем завтра в кино или пойдем в театр,то мы пойдем завтра в кино» является индуктивным, однако в нем нет перехода от общего к частному.
К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений
и др. Об этих типах индукции речь будет идти дальше. Сейчас же достаточно подчеркнуть, что индукция – это не только переход от частного к общему, но и вообще любой переход от достоверного знания к проблематичному.
Проблема индукции. Из обычной жизни и из опыта научных наблюдений мы хорошо знаем, что в мире существует определенная повторяемость состояний и событий. За днем всегда следует ночь. Времена года повторяются в том же самом порядке. Лед всегда ощущается как холодный, а пламя неизменно жжет. Предметы падают, когда мы их роняем, и т.д.
Наиболее важные регулярные, постоянные связи, исследованные наукой, называются научными законами.
Закон устанавливает устойчивое и повторяющееся отношение между явлениями, их необходимую и существенную связь.
Теоретическая и практическая ценность законов очевидна. Они лежат в основе научных объяснений и предсказаний и тем самым составляют фундамент понимания окружающего мира и его целенаправленного преобразования. Всякий закон является общим, универсальным утверждением. Он говорит о том, что в любом частном случае, в любом месте и в любое время если одна ситуация имеет место, то другая ситуация также имеет место.
«Если тело имеет массу, оно испытывает гравитационные воздействия» – это физический закон, действующий всегда и всюду. Исключения не составляет даже свет.
Всякий закон опирается на конечное число наблюдений. Но распространяется он на бесконечное число возможных случаев. Исходя из отдельных и ограниченных по числу фактов, ученый устанавливает всеобщий, универсальный принцип.
Проблема индукции – это проблема перехода от знания об отдельных предметах исследуемого класса к знанию обо всех предметах этого класса.
Почти все общие утверждения, включая научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа всего нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отталкивающаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
Особый интерес, проявляемый к дедуктивным умозаключениям, вполне понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную, быть может и высокую, вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования нашего знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Индукция, исходящая из того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
«По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал... По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все ϶ᴛᴏ, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы»,
Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем зачастую не выходя из ϲʙᴏей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.
Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали ϲʙᴏе дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, – не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В.Набоков)
Определения дедукции и индукции
Дедукция – ϶ᴛᴏ частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате кᴏᴛᴏᴩой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие)
Учитывая зависимость от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некᴏᴛᴏᴩые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посыпок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает по϶ᴛᴏму достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
К дедуктивным ᴏᴛʜᴏϲᴙтся, к примеру, такие умозаключения:
В случае если идет дождь, земля будет мокрой.
Идет дождь.
Земля мокрая.
В случае если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.
Гелий не металл.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина будет республикой; Бразилия – республика;
Венесуэла – республика; Эквадор – республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.
Все латиноамериканские государства будут республиками.
Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.
Все западноевропейские страны будут республиками.
Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о кᴏᴛᴏᴩом можно говорить, – ϶ᴛᴏ определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.
Особенно характерными дедукциями будут логические переходы от общего знания к частному типа:
Все люди смертны.
Все греки люди.
Следовательно, все греки смертны.
Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении данных явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – ϶ᴛᴏ типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»)
Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир повествовал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не повествовал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «В случае если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» будет, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция – ϶ᴛᴏ выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям ᴏᴛʜᴏϲᴙтся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.
Тот особый интерес, кᴏᴛᴏᴩый пробудет к дедуктивным умозаключениям, понятен. Стоит заметить, что они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, будут результатами индуктивного обобщения. В контексте этого индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Уместно отметить, что опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, будет необходимым средством его обобщения и систематизации.
Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все ϶ᴛᴏ разделы дедуктивной логики.
Обычные дедукции
Таким образом, дедукция – ϶ᴛᴏ выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.
В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а исключительно некᴏᴛᴏᴩые. Общие утверждения, о кᴏᴛᴏᴩых можно предполагать, что они хорошо известнытрадиционно опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, исключительно иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,
Нередко дедукция будет настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.
«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. При этом они были, данные посылки»,
Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки ϲʙᴏих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без ϶ᴛᴏго трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.
Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.
Важно заметить, что однажды, рассказывает в ϲʙᴏей автобиографии Конан Доил, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:
– Вы служили в армии?
– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.
– В горнострелковом полку?
– Так точно, господин доктор!
– Недавно ушли в отставку?
– Так точно!
– Были сержантом?
– Так точно! – лихо ответил больной.
– Стояли на Барбадосе?
– Так точно, господин доктор!
Студенты, присутствовавшие при ϶ᴛᴏм диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.
Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. В случае если бы пациент был в отставке длительное время, то давно уϲʙᴏил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а ϶ᴛᴏ говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.
Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без кᴏᴛᴏᴩых дедукция была бы невозможной.
Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем.Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.
К примеру, в Риме Конан Доил берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Доил, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Доил. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.
Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.
Дедуктивная аргументация
Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. В случае если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, ϶ᴛᴏ означает, что оно приемлемо в той же мере, что и данные положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение данных следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия будут ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы будет аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку ϶ᴛᴏй гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок будет важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.
Дедуктивная аргументация будет универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – ϶ᴛᴏ познание истины, то
блаженство - ϶ᴛᴏ не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях
знания существенно различен. Стоит заметить, что она очень широко применяется в математике и
математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду
сферу приложения дедукции, Аристотель повествовал: «Не следует требовать от оратора
научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать
эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация будет очень сильным
средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно.
Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той
аудитории, кᴏᴛᴏᴩые для ϶ᴛᴏго не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям,
способным создать только иллюзию убедительности.
Учитывая зависимость от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет исключительно заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук будут естественные науки. При этом деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале ϶ᴛᴏго века, сейчас во многом утратило ϲʙᴏе значение. Стоит заметить, что оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.
Понятие дедукции будет общеметодологическим понятием. В логике ему ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙует понятие доказательства.
Понятие доказательства
Доказательство – ϶ᴛᴏ рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность кᴏᴛᴏᴩых уже не вызывает сомнений.
В доказательстве различаются тезис – утверждение, кᴏᴛᴏᴩое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью кᴏᴛᴏᴩых доказывается тезис. К примеру, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».
Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, кᴏᴛᴏᴩую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При ϶ᴛᴏм допускается существование разных понятий доказательства, ᴏᴛʜᴏϲᴙщихся к разным системам. К примеру, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача заключается в том, ɥᴛᴏбы найти такие убедительные аргументы, из кᴏᴛᴏᴩых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.
К примеру, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести ϶ᴛᴏт тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из данных положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что данные законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив ϶ᴛᴏ, строим ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующее дедуктивное умозаключение. Стоит заметить, что оно будет прямым доказательством рассматриваемого утверждения.
В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того ɥᴛᴏбы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание ϶ᴛᴏго положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис будет верным.
Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно будет как говорят, доказательством от противного.
Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не будет окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С ϶ᴛᴏй целью выводим из него следствия. В случае если хотя бы одно из них окажется ложным, ϶ᴛᴏ будет означать, что и само утверждение, из кᴏᴛᴏᴩого выведено следствие, также ложно. Неверным будет, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.
Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. В случае если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.
Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.
Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.
Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба данные понятия не будут ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.
Многие утверждения не будут ни истинными, ни ложными,
лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы,
обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны
быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, ɥᴛᴏбы
оно ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙовало действительности. Материал опубликован на http://сайт
Удачный совет (приказ и т.п.)
характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный.
Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же
«Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине.
Вполне понятно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно
и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о
существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах
истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п.
Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни
деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне
ясным по ϲʙᴏему смыслу.
Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение ϶ᴛᴏго понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не ϲʙᴏбодно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».
Образцом доказательства, кᴏᴛᴏᴩому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, будет математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из кᴏᴛᴏᴩых придерживается ϲʙᴏего истолкования доказательства. Причиной ϶ᴛᴏго послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной исключительно логики для ϶ᴛᴏго недостаточно и логические аксиомы крайне важно дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Стоит сказать - полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство будет парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не будет абсолютным и окончательным.