Достаточно широко и свободно. Такой формальный перенос значений из естественных наук в гуманитарные нередко приводит к подмене понятий. Между тем этот довольно-таки специфический термин имеет особый смысл, который, впрочем, может быть интерпретирован в зависимости от контекста.

Слово «бифуркация» происходит от латинского термина, обозначавшего раздвоенность. Его используют в естественных , когда хотят описать качественную перестройку того или иного объекта и связанные с ней метаморфозы.

Когда система эволюционным образом, ее состояние зависит от одного или нескольких параметров, которые могут изменяться плавно. Но иногда одна из характеристик обретает критическое значение, а система при этом входит в стадию кардинального качественного изменения.

Тот самый момент, при котором режим изменений в системе перестраивается, и называется точкой бифуркации. А под бифуркацией при этом понимают саму перестройку системы.

Что происходит, если система изменяется непрерывно? В этом случае наблюдаются так называемые каскады бифуркаций, которые последовательно друг друга сменяют.

Описание этих системных изменений представляет собой один из сценариев перехода от простого к сложному, от упорядоченного движения к хаотическому.

Точка бифуркации как момент истины

Описывая систему в качестве последовательности бифуркаций, сменяющих одна другую, можно создать модель развития любой более или менее сложной системы, к какой бы области знания она ни относилась.

Точки бифуркации можно наблюдать не только в биологических и физических, но также в экономических и социальных системах.

С точки зрения обыденности переход системы через точку бифуркации можно сравнить с поведением человека или живого организма в ситуации, где возможен лишь один из множества вариантов выбора. Ярким примером здесь может служить витязь на распутье, который остановился в задумчивости перед камнем с надписями.

Перед задумчивым воином открывается два или даже три пути, каждый из которых имеет для путника равноценное значение. То, какую дорогу выберет витязь, зависит от какого-то

Точка бифуркации - смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики .

Точка бифуркации - критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределённость: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.
2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.
3. Лавинный эффект хеш-функций предусматривает запланированные точки бифуркации, преднамеренно вносящие непредсказуемые для наблюдателя изменения конечного вида хеш-строки при изменении даже единого символа в исходной строке.

См. также

Напишите отзыв о статье "Точка бифуркации"

Литература

• // Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. - М.: Академический Проект, 2004. - 320 с. - (Серия «Gaudeamus»).

Отрывок, характеризующий Точка бифуркации

– Cette pauvre armee, – сказал он вдруг, – elle a bien diminue depuis Smolensk. La fortune est une franche courtisane, Rapp; je le disais toujours, et je commence a l"eprouver. Mais la garde, Rapp, la garde est intacte? [Бедная армия! она очень уменьшилась от Смоленска. Фортуна настоящая распутница, Рапп. Я всегда это говорил и начинаю испытывать. Но гвардия, Рапп, гвардия цела?] – вопросительно сказал он.
– Oui, Sire, [Да, государь.] – отвечал Рапп.
Наполеон взял пастильку, положил ее в рот и посмотрел на часы. Спать ему не хотелось, до утра было еще далеко; а чтобы убить время, распоряжений никаких нельзя уже было делать, потому что все были сделаны и приводились теперь в исполнение.
– A t on distribue les biscuits et le riz aux regiments de la garde? [Роздали ли сухари и рис гвардейцам?] – строго спросил Наполеон.
– Oui, Sire. [Да, государь.]
– Mais le riz? [Но рис?]
Рапп отвечал, что он передал приказанья государя о рисе, но Наполеон недовольно покачал головой, как будто он не верил, чтобы приказание его было исполнено. Слуга вошел с пуншем. Наполеон велел подать другой стакан Раппу и молча отпивал глотки из своего.
– У меня нет ни вкуса, ни обоняния, – сказал он, принюхиваясь к стакану. – Этот насморк надоел мне. Они толкуют про медицину. Какая медицина, когда они не могут вылечить насморка? Корвизар дал мне эти пастильки, но они ничего не помогают. Что они могут лечить? Лечить нельзя. Notre corps est une machine a vivre. Il est organise pour cela, c"est sa nature; laissez y la vie a son aise, qu"elle s"y defende elle meme: elle fera plus que si vous la paralysiez en l"encombrant de remedes. Notre corps est comme une montre parfaite qui doit aller un certain temps; l"horloger n"a pas la faculte de l"ouvrir, il ne peut la manier qu"a tatons et les yeux bandes. Notre corps est une machine a vivre, voila tout. [Наше тело есть машина для жизни. Оно для этого устроено. Оставьте в нем жизнь в покое, пускай она сама защищается, она больше сделает одна, чем когда вы ей будете мешать лекарствами. Наше тело подобно часам, которые должны идти известное время; часовщик не может открыть их и только ощупью и с завязанными глазами может управлять ими. Наше тело есть машина для жизни. Вот и все.] – И как будто вступив на путь определений, definitions, которые любил Наполеон, он неожиданно сделал новое определение. – Вы знаете ли, Рапп, что такое военное искусство? – спросил он. – Искусство быть сильнее неприятеля в известный момент. Voila tout. [Вот и все.]

Каждый из нас движется по своему жизненному маршруту со своей скоростью, в своем ритме и в своих возможностях. И в настоящее, современное время есть ощущение, что время сжалось. И надо так много успеть! Придумать, сделать, воплотить в жизнь... Главной тенденцией, характеристикой настоящего стала скорость. И даже не просто скорость, а скорость изменений. Насколько быстро я способен меняться в невероятно быстро меняющихся условиях внешнего мира. То есть, шаблоны поведения, убеждений, установок, заложенных в детстве и формирующиеся по пути еще 3-5 лет назад казались подходящими, а сейчас вышли из строя как старая не нужная ветошь. Движение определяет нашу жизнь. Движение тела, мыслей, действий, осознаний, принятия решений. И в этом сила. Но и есть опасность, что инерция выбросит тебя совсем ни туда, куда ты стремился, о чем мечтал. И тогда вместе со скоростью и движением на повестку дня встает вопрос о внимательной осознанности за это самое движение и скорость. А это возможно только в тишине и покое. И возможность сохранять этот баланс между внешним движением и внутренним покоем - это и есть условия для реализации, успешной реализации себя и своего внутреннего потенциала. Условие, при котором ты не разобьешься на скорости т.к. не справился с управлением и не отстанешь от стремительно летящей жизненной ракеты.

Движение и покой. Казалось бы противоречивые вещи, взаимоисключающие друг друга. Но это только на первый взгляд. На самом деле, максимально активное движение возможно только из состояния покоя внутри. Для максимально результативного движения необходима энергия, сила, а спокойное, ровное состояние сохраняет эту силу и создает возможность ей накапливаться. Безусловно, чтобы находиться в этом оптимальном состоянии нужен высокий эмоциональный интеллект. Но сейчас не об этом. Сегодня очень интересно рассмотреть вопрос перехода. Точка бифуркации (точка Б) и прохождение через нее. Понимание этого процесса очень важно, так как часто получается - «движухи» много, толку мало. Давайте определимся в понятиях.

Итак: точка бифуркации - это потенциальное, накопленное, критическое состояние динамической системы, при котором минимальное воздействие на накопленное количество приводит к глобальным изменениям, к изменению качества, к переходу на другой качественный уровень.

Характерные состояния при попадании в зону перехода:

1. Неустойчивость.
2. Состояние внутреннего и внешнего давления.
3. Непредсказуемость, так как точка Б имеет несколько сценариев дальнейших режимов устойчивой работы.
4. Носит кратковременный характер и разделяет более длительные, устойчивые режимы системы.

Еще одно определение точки Б я взяла из интернета. Это определение, на мой взгляд, очень понятно объясняет ее происхождение и значимость. «Термин точка бифуркации пришел из теории хаоса и описывает такое состояние системы, при котором любое, сколь угодно малое воздействие способно привести к любому, сколь угодно большому изменению системы. В житейском смысле, точка бифуркации - это точка перелома, перехода. Такой момент времени жизни индивида, когда малейшее стечение обстоятельств круто меняет этого самого индивида». В этой статье мы поговорим про правила этого нужного момента. Те условия, при которых возникает точка бифуркации, точка перехода. Сам процесс можно выразить графически.

Исходя из этой схемы мы видим, что она наглядно отображает обусловленность двух процессов: движение и покой, тишина. Многие очень близко подходят к этой точке перемен, но перемены так и не случаются. Почему? Почему это происходит. Почему окна возможностей открываются, но возможность не реализуется? Что мешает и чего не хватает для реализации всех тех возможностей, которые предоставляет тебе жизнь и ты намерен в них попасть? По роду своей деятельности я бесконечно часто взаимодействую с удивительно потенциальными, умными и образованными людьми, которые не могут реализовать в поной мере свой потенциал. Качество их жизни не соответствует тому наполнению и содержанию, которое вмещает в себя этот и такой человек. Почему люди пропускают свои возможности? Почему не реализуют свой потенциал? На эту невероятно интересную и полезную тему я побеседовала с Игорем Дубовским, генеральным директором АО Морской инжиниринговый центр «Арктика» .

Игорь Дубовский: Давайте рассмотрим, каким образом осуществляется управление.

Мы живем в мире людей. И каждый человек это уже своя собственная система. Открывающиеся возможности это, как правило, возможность взаимодействия с другой системой, не твоей собственной.

Когда приходит возможность, то эта возможность, как правило, является предложением какой-то другой системы, которая работает по своим правилам и законам. Мы, по заложенным в нас принципам и шаблонам, воспринимаем эту систему, как множество других систем, с которыми уже взаимодействовали и встречались ранее и о которых у нас уже сложилось определенное представление. И как правило, особо себя не утруждаем тем, чтоб ее изучить, понять как она работает. И это первая и главная ошибка. У системы есть свои нюансы, не зная которые, мы сталкиваемся с тем, что взаимодействия с системой не получается, возможность не реализуется. Поэтому первая задача состоит в том, что когда мы сталкиваемся с новой системой, нам необходимо ее изучить и постараться понять и принять, что именно так она управляется. Эту информацию мы можем получить по разному. Либо от других людей, либо через собственную попытку взаимодействия при прямом контакте, когда мы выявляем что работает, как работает, когда и при каких условиях работает, зачем и почему работает и т.д. Или от тех людей, которые не в системе, но взаимодействуют с ней. И лучший вариант, если все возможные грани касания будут использованы для диагностики. Когда мы понимаем, как работает система, тогда возникает следующая задача: каким образом предложенный шанс, предложенную возможность мы можем реализовать.

Итак: 1 шаг - это диагностика.

2 шаг - сформулировать и сгенерировать тот метод и способ, через который взаимодействие с системой приведет к результату. Мы выходим на некие условия нашего взаимодействия. Эти условия двухсторонние и они должны быть удовлетворительными, т.е. устраивать обе стороны. И в этом месте возникает самое главное, на чем происходит много срывов и обломов, когда люди не могут или не умеют договариваться.

3 шаг . Способность договариваться. Не всегда изначальные условия взаимодействия могут быть приемлемы безоговорочно. При этом предлагая возможность, новая система так же ожидает встречные условия взаимодействия и от вас. Значит, система всегда готова в неких пределах договариваться. Договариваемся о том, как и при каких условиях могут быть изменены изначальные условия, понять, какое воздействие нужно произвести для этого, через что или кого.

Ирина Несивкина: На каких условиях мы меняем условия?

Игорь Дубовский: Да. 3 шаг - это согласование условий. И гибкая, здоровая система обычно готова менять условия.

Ирина Несивкина: И тогда в этом же шаге встает необходимость способности к изменениям и гибкости.

Игорь Дубовский: Да. Система, которая входит в «окно возможностей» должна быть гибкой и способной к изменениям. А также, с помощью управления и информации всегда есть возможность изменить условия большой системы, в которую стремишься попасть.

Ирина Несивкина: Тогда 3 шаг может быть в двух направлениях.

1. Я подстраиваюсь под систему.

2. Я нахожу рычаги воздействия на систему, чтобы она изменила изначальные условия на новые, под которые я могу подстроиться. Возможно одновременно использовать обе стратегии. Чтобы 1 и 2 произошло и 3 шаг состоялся, необходим эмоциональный интеллект, управление собой и другими и понимание ценности и значимости выхода в новую систему.

Игорь Дубовский: Можно так сказать «соответствие того, ради чего...» Стоит ли полученная цель понесенных затрат.

Ирина Несивкина: Целесообразность и договороспособность.

Игорь Дубовский: Да. И договороспособность подразумевает не только способность договариваться, но и нести ответственность за взятые на себя обязательства. Это очень важно нести ответственность за договоренности.

Ирина Несивкина: Если какие-то из этих трех шагов не сделаны, то очевидно, что возможность не реализуется. Достаточно ли этих трех шагов для выхода в новую возможность?

Игорь Дубовский: В принципе, да. Эти шаги нужны для формирования образа действия. Некий алгоритм. Есть еще одно условие, без которого возможность не возможна. Очень важно качество соответствия, чтобы уровень вашего взаимодействия соответствовал уровню обращения.

Ирина Несивкина: Мы говорим про точку бифуркации, точку перехода. Как ее пройти? Когда ты вышел из пункта А , для того, чтоб попасть в пункт Б , какие условия необходимы, чтобы все-таки попасть в пункт Б ?

Игорь Дубовский: У одного предпринимателя спросили:

- Как у Вас получается быть таким успешным?

- Я все делаю правильно.

- А как Вы достигли такого уровня?

- До этого я все делал не правильно.

Ирина Несивкина: Значит, для того, чтоб подойти к точке Б , нужно преодолеть серию обломов?

Игорь Дубовский: По сути, да. Есть два пути:

1. Через наставника. В этом случае ошибок будет значительно меньше и по своим последствиям они будут легче, но они при любом раскладе будут.
2. Через серию ошибок. В этом случае есть опасность тиражирования и застрявания в ошибках.

Ирина Несивкина: Спасибо за понятное раскрытие не очевидных процессов и практический алгоритм к действию.

Про мастерство и наставничество мы подробно поговорим в следующей статье «Истоки мастерства». А сейчас вновь вернемся к пункту Б , к этой чудесной точке бифуркации, которая легко, ключевое слово «легко», меняет всю твою жизнь или систему.

Условия возникновения точки бифуркации:

1. Проблема нового уровня, решить которую в старой системе невозможно. И здесь меняется отношение к проблеме, т.к. проблема становится двигателем прогресса. Не было бы проблем, люди бы умерли от скуки))
2. Готовность и решительность человека, который подошел к осознанию необходимости назревающих перемен. Есть внутренняя готовность и решимость к переменам.

Готовность - это когда жить по старому уже не могу, но как по новому - не знаю. Это ты подходишь к точке Б . И это первое волнение, которое нарастает внутри. Оно начинает усиливаться по нарастающей. И чем решительнее твои шаги, тем сильнее трясет и быстрее подходишь к точке Б .

Для перехода нужна энергия.

Решимость - это та мотивация и энергия, которую мы готовы вкладывать в движение и конкретные действия.

Итак, подход к переходу начинается тогда, когда жить по старому Вы уже не можете, но как жить по новому - еще не знаете. Но по старому уже так сильно не можете, что отсутствие знание как будет по новому, эмоционально Вас не трогает. Вам главное из старого вырваться! Ну потому что уже больше не возможно! Переход начинается только тогда, когда ты больше не можешь жить в этих обстоятельствах. С этого момента начинает накапливаться энергия, необходимая для осуществления этого перехода. И это невероятно важный момент, который должен быть осознанным и управляемым. Многие люди не могут перейти через точку бифуркации по причине недостаточно накопленной энергии. И происходит это потому, что в этот период подготовки к переходу человек накапливает энергию для перехода в новую систему и одновременно продолжает тратить по старым шаблонам и привычкам. Это происходит неосознанно. Человек себя разрушает и позволяет это делать другим по привычке.

Точка перехода - это качественное изменение СЕБЯ и в СЕБЕ. И надо понимать, что весь твой прошлый мир тебе этого не простит и будет бесконечно делать все, чтобы ты не смог накопить энергию и перелететь в буквальном смысле в другую систему, в другую жизнь, вернее уровень и качество жизни. Это происходит подсознательно, неосознанно. И Ваша задача - видеть эти процессы. Не вестись на них. И решительно, ответственно, бережно и внимательно относиться к себе и к энергии, необходимой для прохождения через эту точку перехода. Нужно созреть, дозреть, качественно соответствовать, по другому зазвучать. Выпрыгнуть из суеты сует и стать осознанным по отношению к себе и своей жизни.

Значимое дополнение в нашу совместную статью Игоря Дубовского.

«О точке перехода. Что это и с чем едят?

Дело в том, что точка перехода или точка Б сама по себе представляет всего лишь разделительную черту, границу между двумя качественно различными состояниями человека или системы. Но мы тут говорим именно о человеке.

Сама точка Б не является ни целью, ни инструментом, ни ресурсом. Это всего лишь своеобразный маяк для человека, метка на его пути. Но подход к точке Б имеет ряд свойств, описать которые, я считаю, необходимо.

Точка Б существует в природе как физическое явление. Очень ярко это явление описано в авиации. В авиации точка Б это граница звукового барьера при движении в воздушном пространстве. Так вот, сама история преодоления звукового барьера первыми реактивными самолетами очень доступно описывает и процесс перехода точки Б человеком в первый раз.

В первый раз, когда пилот самолета стал подбираться к звуковому барьеру, он почувствовал, как его самолет начал «дрожать». По корпусу распространялась какая-то вибрация. И в первый раз пилот отступил и сбросил обороты двигателя.

Второй раз пилоту было приказано подольше исследовать это явление, которое впоследствии было названо флаттером. Чем ближе подбиралась скорость самолета к звуковому барьеру, тем сильнее становилась вибрация. В конце концов, после серии полетов на дозвуковой скорости командованием полетов было принято решение пойти на преодоление звукового барьера. И произошло то, чего никто не мог ожидать.

Все мы слышали характерный хлопок, когда в небе пролетали военные истребители?

Как только самолет преодолел звуковой порог, наступила полная тишина в кабине, вибрации исчезли. Самолет двигался в качественно других физических законах аэродинамики.

Вот так же происходит и в жизни при подходе к точке перехода, к точке Б . Сам факт подхода к этой точке говорит о том, что человек уже накопил достаточное количество опыта и знаний, которые в силу закона развития всего живого, должны быть трансформированы в совершенно другое, более высокое качество.

Такие переходы могут происходить в различных областях жизни. Но это всегда переход количества в новое качество. Женитьба, развод, смена работы, смена места жительства и т.д., могут быть как раз следствием того, что по старому жить уже невозможно, а по новому жить еще страшно неизвестно как). Подход к точке Б всегда сопряжен с сомнениями и страхами явных потерь и совсем не очевидных приобретений.

Иными словами, к точке Б человек либо подходит самостоятельно в результате его работы над собой и над своей жизнью, либо его подводят внешние обстоятельства и упирают его в некую жизненную проблему, если человек по каким либо причинам отказывается двигаться самостоятельно.

Все описанное, как мы видим, относится не к самой точке Б , а к области подхода к границе между двумя различными качественными состояниями человека.»

Что можно предпринять, если вы ощутили себя в приграничной области:

1. Осознать и принять, что в настоящее время ты еще не готов или уже готов к переходу на новый качественный уровень.
2. Ответить себе на вопрос:
1. В чем конкретно ты не готов. Ясно определить свои сомнения и страхи;
2. Через что, кого ты можешь подготовиться. (это может быть наставник, «зеркало», «компас». И это самый короткий путь.);
3. Какие ресурсы ты можешь использовать для оптимизации процесса;
4. Как и что нужно поменять, чтобы изменилось КАЧЕСТВО мысли и КАЧЕСТВО жизни, способствующие накоплению энергии.

Совсем недавно прочитала... «Прежде чем подумать о решении будущих задач, руководитель должен научиться справляться с сегодняшними за меньшее время и с большей отдачей и эффективностью», - писал Питер Друкер в своем бестселлере «Эффективное управление».

И в данном контексте мы можем рассматривать себя как руководителя своей жизни и своего движения по пути развития. И в зависимости от скорости изменений, твоих изменений, накапливается та самая энергия для перехода. Еще раз хочу обратить особое внимание, что именно в этот невероятно ответственный период необходимо очень бережно, осознано управлять своей энергией, т.к. от этого зависит как скоро случится переход и случится ли вообще Когда энергия достигает своего апогея, происходит щелчок, «взрыв» ...и наступает тишина. Это как ракета преодолевает притяжение Земли с невероятными затратами энергии. Вся энергия расходуется, только на это. И когда ты выходишь в невесомое пространство, наступает легкость и тишина... А потом приходит понимание как обживаться на этом новом уровне. Как строить новое управление, новый путь накопления энергии для следующего перехода. Важный вопрос накопления энергии мы разберем в одной из следующих статей, а в завершении я хочу уточнить две возможные причины по которым человек проходит точку бифуркации и чуть поговорить про это.

Такие причины всего две:

• Первая причина это давление среды. (Проблемы в жизни, здоровье и др.);
• Вторая причина это давление изнутри. Когда накопленное количество (опыт, знания) должно быть преобразовано в новое качество.

Или другими словами:

1. Проблема, обстоятельства жизни или еще какая-либо другая жесть, которая вынуждает (от слова нужда) что-то менять.
2. Нужность самому себе. Когда потребность к изменениям возникает в результате осознанности, требовательной внимательности к себе и своим потребностям.

В первом случае срабатывают потребности низшего порядка. Человек вынужден действовать под давлением внешних обстоятельств, когда система и обстоятельства управляют тобой.

Во втором случае играют роль потребности высшего порядка. Ты осознанно управляешь системой, понимая и прогнозируя все последствия твоего управления. Второй способ перехода выбирают зрелые, здоровые во всех смыслах, люди, которые уже преодолели невроз и инфантильность и готовы осознанно делать свой выбор, брать ответственность за свою действия, за себя и свою жизнь.

И я уверена, что после прочтение статьи появилось ещё больше вопросов по этой теме. И это здорово. Потому как именно вопросы являются основным фактором движения к ответам и решениям. А в глубоком, грамотном вопросе неминуемо заложен путь к ответу.

Диссипативные открытые системы. Точка бифуркации.

Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.
При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором . Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору.
Основными типами аттракторов являются:

· устойчивые предельные точки

· устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой)

· торы (к поверхности которых приближается траектория)

Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (точка, цикл, тор, гипертор - являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической .
Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.
Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость . Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру на микроуровне существует специальное название - фракталы.
Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.
Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями . Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

Точка бифуркации - смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики .

Точка бифуркации - критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределённость: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.
2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.
3. Лавинный эффект хеш-функций предусматривает запланированные точки бифуркации, преднамеренно вносящие непредсказуемые для наблюдателя изменения конечного вида хеш-строки при изменении даже единого символа в исходной строке.

См. также

Напишите отзыв о статье "Точка бифуркации"

Литература

• // Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. - М.: Академический Проект, 2004. - 320 с. - (Серия «Gaudeamus»).

Формула

Это заготовка статьи по математике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Точка бифуркации

– Я так люблю тебя, отец!.. Так сильно люблю тебя!..
Слёзы душили меня, но сердце молчало. Надо было держаться – и я держалась. Казалось, весь мир превратился в жернова боли. Но она почему-то не касалась меня, будто я уже и так была мертва...
– Прости, отец, но я останусь. Я буду пробовать, пока жива. И даже мёртвой я его не оставлю, пока не заберу с собой... Ты уж прости меня.
Караффа встал. Он не мог слышать нашего разговора, но прекрасно понимал, что между мною и отцом что-то происходит. Эта связь не подчинялась его контролю, и Папу бесило, что он невольно оставался в стороне...
– На рассвете ваш отец взойдёт на костёр, Изидора. Это Вы убиваете его. Так что – решайте!
Моё сердце стукнуло и остановилось... Мир рушился... и я не могла ничего с этим поделать, ни что-либо изменить. Но надо было отвечать – и я отвечала...
– Мне нечего вам сказать, святейшество, кроме того, что Вы самый страшный преступник, когда-либо живший на этой Земле.
Папа минуту смотрел на меня, не скрывая своего удивления, а потом кивнул, ждавшему там, старому священнику и удалился, не говоря больше ни слова. Как только он исчез за дверью, я кинулась к старому человеку, и судорожно схватив его за сухие, старческие руки, взмолилась:
– Пожалуйста, прошу вас, святой отец, разрешите мне обнять его на прощание!.. Я не смогу этого сделать уже никогда более... Вы же слышали, что сказал Папа – завтра на рассвете мой отец умрёт... Сжальтесь, прошу вас!.. Никто об этом никогда не узнает, клянусь вам! Умоляю, помогите мне! Господь не забудет вас!..