Зенон стремится не к тому, чтобы усвоить или понять эмпирическую действительность, но только к тому, чтобы защитить парадоксы своего учителя посредством разных операций над понятиями. Поэтому, когда он стремится раскрыть противоречия, заключающиеся в повседневном мнении о множественности и изменяемости вещей, он пользуется (еще одностороннее, чем Парменид) не фактическими, эмпирическими, но только формальными и логическими аргументами.

Это прежде всего видно из употреблявшейся Зеноном (как кажется, впервые методически и с виртуозностью) формы ведения доказательства, которое посредством постоянного повторения противоречивых делений старается опровергнуть всевозможные способы понимания и защиты оспариваемого понятия тем, что последнее везде приводится под конец к явным противоречиям. На основании остроумного применения этого логического аппарата, который выставляет на вид, что все доказательство, взятое целиком, управляется законом противоречия, можно предположить, что у Зенона у первого явилась ясная мысль о формально-логических отношениях; и он был уже Аристотелем обозначен, как изобретатель диалектики.

Все же трудности, которые Зенон, следуя этому методу, открывает в понятиях множественности и движения, относятся к бесконечности пространства и времени, и именно частью к бесконечно большому, частью к бесконечно малому; они доказывают в последней инстанции только невозможность представлять непрерывные величины пространства и времени разложенными на раздельные

О немногих и маловажных замечаниях, происходящих большею частью вследствие смешения, которые говорят, как будто против, части, то есть доказывают невозможность мыслить законченной ту бесконечность, которая появляется от процесса наших представлений. По этой причине зеноновские апории (затруднения) не могли найти строгого опровержения, пока затронутые в них вполне реальные и трудные проблемы не рассматривались с точки зрения исчисления бесконечно малых величин.

Доказательств, выведенных Зеноном против множественности существующего - два, и они относятся частью к величине, частью к числу существующего.

Если существующее состоит из многого, то по величине оно должно быть, с одной стороны, бесконечно малым, с другой - бесконечно большим. Первое - потому, что совокупность какого угодно множества частей, из которых каждая сама, как неделимая, не имеет никакой величины, в свою очередь не может составить никакой величины.

Второе же - потому, что соединение двух частей предполагает между ними границу, которая, как нечто реальное, сама должна иметь тоже пространственную величину и быть поэтому отделенной от обоих частичек границами, по отношению к которым имеет место то же самое и так далее Так же и по числу существующее, если бы оно было многим, должно было бы мыслиться как конечным, так и бесконечным. Первое - потому, что оно существует в таком количестве, сколько его есть, не более и не менее. Второе же - потому, что две различные существующие вещи должны быть разделены границей, которая сама, как нечто третье, отлична от них и отделена от обеих четвертым и пятым и так далее до бесконечности.

Вероятно, да и хронологически также весьма возможно, что эти доказательства уже были направлены против зачатков атомистики: они должны показать, что мир не может мыслиться составленным из атомов. Далее в пользу этого говорит еще то обстоятельство, что полемика Зенона, направленная против представления об изменяемости существующего, касалась только движения, а не качественного изменения: атомизм же утверждает только первое и отрицает последнее.

Присоединяется сюда и то, что третий аргумент против множественности существующего, который Зенон, как кажется, более наметил, чем развил, получает смысл только в полемике против атомистов, которые хотят вывести качественные определенности из взаимного влияния атомов; это так называемый сорит, по которому будто бы является непонятным, как мера зерна может произвести шум, которого не производит ни одно из отдельных зерен. Против атомизма направлена, вероятно, и другая аргументация Зенона, не касающаяся ни множественности, ни движения существующего, но реальности пустого пространства, которое имело значение для атомистов, как возможность предположения движения. Именно Зенон показал, что если существующее должно быть мыслимо в пространстве, то это пространство, как нечто действительное, само опять-таки должно быть мыслимо в другом пространстве и так далее до бесконечности.

С другой стороны, употребление, которое Зенон делает из категорий бесконечного и конечного, неограниченного и ограниченного, указывает, как кажется, на отношение к пифагорейцам, в исследованиях которых эти понятия играли большую роль.

Противоречия Зенона

Противоречие в понятии движения Зенон пробовал представить четырьмя различными путями:

• невозможностью пробежать пространство определенной величины, так как бесконечная делимость пространства, которое нужно пробежать, делает немыслимым начало движения;
• невозможностью пробежать пространство с подвижной границей, так как в продолжении каждого конечного момента, в который пробегается расстояние, цель, хотя бы на сколько-нибудь, да подвинулась вперед (Ахиллес, который не может догнать улитки);
• бесконечною малостью величины движения в течение одного момента, так как тело, находящееся в движении, находится в продолжении каждого отдельного момента времени в известном месте, то есть покоится (покоющаяся стрела);
• относительностью величины движения, так как движениеэкипажа кажется имеющим различную скорость, смотря по тому, измеряется ли оно по удалению от стоящего экипажа или от удаляющегося в противоположном направлении.

О жизни Зенона известно мало. Если даже считать, что точные числовые данные, выставленные в диалоге «Парменида», измышлены, а данные древних, относящиеся к времени процветания, недостоверны, то все же несомненно, что он был много что одним поколением моложе Парменида, и не будет ошибкой определить его жизнь, длившуюся 60 лет, приблизительно между годами90 -30. Поэтому его можно признать современником Эмпедокла, Анаксагора, Левкиппа и Филолая, и вполне возможно, что он, именно в противоположность их преобразованиям, удержал учение о бытии Парменида во всей его идеальной абстрактности.

Его сочинение, упоминаемое у многих, было составлено в прозе и - соответственно своему формальному схематизму - разделено на главы, в которых отдельные предположения были доказаны чрез deductio ad absurdum.

Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными рассуждениями, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль дискретного и непрерывного в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время (см. список литературы).

Источники

Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и комментаторов Аристотеля: Симпликия и Филопона . Зенон участвует также в диалоге Платона «Парменид », упоминается у Диогена Лаэртского , Плутарха , в Суде и многих других источниках.

Аристотель называет его первым диалектиком .

Биография

Апории Зенона

Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые у Аристотеля и его комментаторов. Наиболее известны апории о движении:

Апории «Дихотомия» и «Стрела» напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской «школы имён» (мин цзя) Гунсунь Луну (середина IV в. до н. э. - середина III в. до н. э.): «В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки»; «Если от палки [длиной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений».

Напишите отзыв о статье "Зенон Элейский"

Примечания

Литература

О нём

• Аристотель. . - В сборнике: Философы Греции. Основы основ: логика, физика, этика. - Харьков: ЭКСМО, 1999. - 1056 с. - ISBN 5-04-003348-6 .
• Платон. . - В сборнике: Платон, Сочинения в трёх томах. - М .: Мысль, 1968-1972. - (Философское наследие).
• . - М .: Наука, 1989. - 576 с.
• Храмов Ю. А. Зенон Элейский // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . - Изд. 2-е, испр. и дополн. - М .: Наука , 1983. - 400 с. - 200 000 экз. (в пер.)

Научный анализ апорий

Литература перечислена в хронологическом порядке.

• Сватковский В. П. Парадокс Зенона о летящей стреле // ЖМНП. - 1888. - Ч. 255. - С. 203-239.
• Херсонский Н. Х. У истоков теории познания. По поводу аргументов Зенона против движения. // ЖМНП. - 1911. - Ч.XXXIV. Август. - Отд. 2. - С. 207-221.
• Богомолов С. А. Аргументы Зенона Элейского при свете учения об актуальной бесконечности // ЖМНП. - 1915. Нов. сер. - Ч.LVI. Апрель. - С.289-328.
• Богомолов С. А. Актуальная бесконечность(Зенон Элейский и Георг Кантор). - Пг.,1923.
• Дмитриев Г. Ещё раз о парадоксе Зенона «Ахиллес и черепаха» и путанице В. Фридмана // Под знаменем марксизма. - 1928. - № 4.
• Богомолов С. А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Ис. Ньютон и Георг Кантор. - Л.; М., 1934
• Яновская С. А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»? // Проблемы логики. - М., 1963. - С.116-136.
• Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия // Философские науки . - 1964. - № 6.
• Нарский И. С. К вопросу об отражении диалектики движения в понятиях: (Ещё раз о парадоксе «Летящая стрела»)// Формальная логика и методология науки. - М., 1964. - С.3-51.
• Цехмистро И. З. Апории Зенона глазами XX века // Вопросы философии . - 1966. - № 3.
• Панченко А. И. Апории Зенона и современная философия // Вопросы философии . - 1971. - № 7.
• Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. - Минск, 1972.
• Кузнецов Г. А. Непрерывность и парадоксы Зенона «Ахиллес» и «Дихотомия» // Теория логического вывода. - М., 1973.
• Комарова В. Я. Становление философского материализма в Древней Греции. Логико-гносеологический аспект диалектики философского познания. - Л.: ЛГУ, 1975. - 135 с.
• Широков В. С. Жан Буридан об апориях Зенона // Философские науки . - 1982. - № 4. - С.94-101.
• Смоленов Х. Апории Зенона как эвристики атомизма и диалектики // Логико-методологический анализ научного знания. - М., 1979. - С.76-90.
• Катасонов В. Н. Апории Зенона в интерпретации А. Койре // Актуальные проблемы методологии историко - научных исследований. - М., 1984. Деп. в ИНИОН 23.07.1984, № 17569.
• Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. - Л.: ЛГУ, 1988. - 264 с.
• Солодухина А. О. Решил ли Айдукевич апорию Зенона «Стрела»? // Научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». - СПб., 1996
• Анисимов А. М. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра ИФ РАН. - М., 2000. Вып. XIV. - С.139-155.
• Смирнов А. В. Соизмеримы ли основания рациональности в разных философских традициях? Сравнительное исследование зеноновских апорий и учений раннего калама //Сравнительная философия. - М., 2000. - С.167-212.
• Вилесов Ю. В. Апории Зенона и соотношение неопределенностей Гейзенберга // Вестник МГУ . Сер. 7. Философия. - 2002. - № 6. - С. 20-28.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - М., 2008. - С.189-204.
• Дёмин Р. Н. Гунсунь Лун об искусстве стрельбы из лука и апория Зенона Элейского «Стрела» // V Российский философский конгресс «Наука. Философия. Общество» Материалы. Том II. - Новосибирск, 2009. - С.94-95.
• Vlastos G.A. A note of Zeno’s arrow // Phronesis. 1966. Vol.XI. P.3-18.
• Salmon W. Zeno’s paradoxes. - New York, 1970; Zeno’s Paradoxes, 2nd Edition. - Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc. 2001.
• Chambers, Connor J. Zeno of Elea and Bergson’s Neglected Thesis // Journal of the History of Philosophy - Volume 12, Number 1, January 1974. - P. 63-76.
• Vlastos G.A. Plato’s testimony concerning Zeno of Elea // Journal of the History of Ideas (New York), 1975. Vol.XLV. - P.136-162.
• Smirnov A. Do the Fundamentals of Rationality in Different Philosophical Traditions Correspond? A comparative study of Zeno’s paradoxes and teachings of early Kalām // Islam - West Philosophical Dialogue: the papers presented at the World Congress on Mulla Sadra, May, 1999, Tehran. Tehran: Sadra Islamic Philosophy Research Institute, 2004. - P.109-120.

Предфилософская традиция Милетская школа Пифагорейцы Элеаты Атомисты Софисты Вне школ

Отрывок, характеризующий Зенон Элейский

Рассказ был очень мил и интересен, особенно в том месте, где соперники вдруг узнают друг друга, и дамы, казалось, были в волнении.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказала Анна Павловна, оглядываясь вопросительно на маленькую княгиню.
– Charmant, – прошептала маленькая княгиня, втыкая иголку в работу, как будто в знак того, что интерес и прелесть рассказа мешают ей продолжать работу.
Виконт оценил эту молчаливую похвалу и, благодарно улыбнувшись, стал продолжать; но в это время Анна Павловна, все поглядывавшая на страшного для нее молодого человека, заметила, что он что то слишком горячо и громко говорит с аббатом, и поспешила на помощь к опасному месту. Действительно, Пьеру удалось завязать с аббатом разговор о политическом равновесии, и аббат, видимо заинтересованный простодушной горячностью молодого человека, развивал перед ним свою любимую идею. Оба слишком оживленно и естественно слушали и говорили, и это то не понравилось Анне Павловне.
– Средство – Европейское равновесие и droit des gens [международное право], – говорил аббат. – Стоит одному могущественному государству, как Россия, прославленному за варварство, стать бескорыстно во главе союза, имеющего целью равновесие Европы, – и она спасет мир!
– Как же вы найдете такое равновесие? – начал было Пьер; но в это время подошла Анна Павловна и, строго взглянув на Пьера, спросила итальянца о том, как он переносит здешний климат. Лицо итальянца вдруг изменилось и приняло оскорбительно притворно сладкое выражение, которое, видимо, было привычно ему в разговоре с женщинами.
– Я так очарован прелестями ума и образования общества, в особенности женского, в которое я имел счастье быть принят, что не успел еще подумать о климате, – сказал он.
Не выпуская уже аббата и Пьера, Анна Павловна для удобства наблюдения присоединила их к общему кружку.

В это время в гостиную вошло новое лицо. Новое лицо это был молодой князь Андрей Болконский, муж маленькой княгини. Князь Болконский был небольшого роста, весьма красивый молодой человек с определенными и сухими чертами. Всё в его фигуре, начиная от усталого, скучающего взгляда до тихого мерного шага, представляло самую резкую противоположность с его маленькою, оживленною женой. Ему, видимо, все бывшие в гостиной не только были знакомы, но уж надоели ему так, что и смотреть на них и слушать их ему было очень скучно. Из всех же прискучивших ему лиц, лицо его хорошенькой жены, казалось, больше всех ему надоело. С гримасой, портившею его красивое лицо, он отвернулся от нее. Он поцеловал руку Анны Павловны и, щурясь, оглядел всё общество.
– Vous vous enrolez pour la guerre, mon prince? [Вы собираетесь на войну, князь?] – сказала Анна Павловна.
– Le general Koutouzoff, – сказал Болконский, ударяя на последнем слоге zoff , как француз, – a bien voulu de moi pour aide de camp… [Генералу Кутузову угодно меня к себе в адъютанты.]
– Et Lise, votre femme? [А Лиза, ваша жена?]
– Она поедет в деревню.
– Как вам не грех лишать нас вашей прелестной жены?
– Andre, [Андрей,] – сказала его жена, обращаясь к мужу тем же кокетливым тоном, каким она обращалась к посторонним, – какую историю нам рассказал виконт о m lle Жорж и Бонапарте!
Князь Андрей зажмурился и отвернулся. Пьер, со времени входа князя Андрея в гостиную не спускавший с него радостных, дружелюбных глаз, подошел к нему и взял его за руку. Князь Андрей, не оглядываясь, морщил лицо в гримасу, выражавшую досаду на того, кто трогает его за руку, но, увидав улыбающееся лицо Пьера, улыбнулся неожиданно доброй и приятной улыбкой.
– Вот как!… И ты в большом свете! – сказал он Пьеру.
– Я знал, что вы будете, – отвечал Пьер. – Я приеду к вам ужинать, – прибавил он тихо, чтобы не мешать виконту, который продолжал свой рассказ. – Можно?
– Нет, нельзя, – сказал князь Андрей смеясь, пожатием руки давая знать Пьеру, что этого не нужно спрашивать.
Он что то хотел сказать еще, но в это время поднялся князь Василий с дочерью, и два молодых человека встали, чтобы дать им дорогу.
– Вы меня извините, мой милый виконт, – сказал князь Василий французу, ласково притягивая его за рукав вниз к стулу, чтоб он не вставал. – Этот несчастный праздник у посланника лишает меня удовольствия и прерывает вас. Очень мне грустно покидать ваш восхитительный вечер, – сказал он Анне Павловне.
Дочь его, княжна Элен, слегка придерживая складки платья, пошла между стульев, и улыбка сияла еще светлее на ее прекрасном лице. Пьер смотрел почти испуганными, восторженными глазами на эту красавицу, когда она проходила мимо него.
– Очень хороша, – сказал князь Андрей.
– Очень, – сказал Пьер.
Проходя мимо, князь Василий схватил Пьера за руку и обратился к Анне Павловне.
– Образуйте мне этого медведя, – сказал он. – Вот он месяц живет у меня, и в первый раз я его вижу в свете. Ничто так не нужно молодому человеку, как общество умных женщин.

Анна Павловна улыбнулась и обещалась заняться Пьером, который, она знала, приходился родня по отцу князю Василью. Пожилая дама, сидевшая прежде с ma tante, торопливо встала и догнала князя Василья в передней. С лица ее исчезла вся прежняя притворность интереса. Доброе, исплаканное лицо ее выражало только беспокойство и страх.
– Что же вы мне скажете, князь, о моем Борисе? – сказала она, догоняя его в передней. (Она выговаривала имя Борис с особенным ударением на о). – Я не могу оставаться дольше в Петербурге. Скажите, какие известия я могу привезти моему бедному мальчику?
Несмотря на то, что князь Василий неохотно и почти неучтиво слушал пожилую даму и даже выказывал нетерпение, она ласково и трогательно улыбалась ему и, чтоб он не ушел, взяла его за руку.
– Что вам стоит сказать слово государю, и он прямо будет переведен в гвардию, – просила она.
– Поверьте, что я сделаю всё, что могу, княгиня, – отвечал князь Василий, – но мне трудно просить государя; я бы советовал вам обратиться к Румянцеву, через князя Голицына: это было бы умнее.
Пожилая дама носила имя княгини Друбецкой, одной из лучших фамилий России, но она была бедна, давно вышла из света и утратила прежние связи. Она приехала теперь, чтобы выхлопотать определение в гвардию своему единственному сыну. Только затем, чтоб увидеть князя Василия, она назвалась и приехала на вечер к Анне Павловне, только затем она слушала историю виконта. Она испугалась слов князя Василия; когда то красивое лицо ее выразило озлобление, но это продолжалось только минуту. Она опять улыбнулась и крепче схватила за руку князя Василия.
– Послушайте, князь, – сказала она, – я никогда не просила вас, никогда не буду просить, никогда не напоминала вам о дружбе моего отца к вам. Но теперь, я Богом заклинаю вас, сделайте это для моего сына, и я буду считать вас благодетелем, – торопливо прибавила она. – Нет, вы не сердитесь, а вы обещайте мне. Я просила Голицына, он отказал. Soyez le bon enfant que vous аvez ete, [Будьте добрым малым, как вы были,] – говорила она, стараясь улыбаться, тогда как в ее глазах были слезы.
– Папа, мы опоздаем, – сказала, повернув свою красивую голову на античных плечах, княжна Элен, ожидавшая у двери.
Но влияние в свете есть капитал, который надо беречь, чтоб он не исчез. Князь Василий знал это, и, раз сообразив, что ежели бы он стал просить за всех, кто его просит, то вскоре ему нельзя было бы просить за себя, он редко употреблял свое влияние. В деле княгини Друбецкой он почувствовал, однако, после ее нового призыва, что то вроде укора совести. Она напомнила ему правду: первыми шагами своими в службе он был обязан ее отцу. Кроме того, он видел по ее приемам, что она – одна из тех женщин, особенно матерей, которые, однажды взяв себе что нибудь в голову, не отстанут до тех пор, пока не исполнят их желания, а в противном случае готовы на ежедневные, ежеминутные приставания и даже на сцены. Это последнее соображение поколебало его.

Введение

Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения. Но не меньший интерес в гносеологическом, логическом и специально-научном плане представляют и апории, с которыми столкнулся знаменитый элеец при анализе проблемы «многого в бытии», проблемы получения протяженного отрезка при аддитивном синтезе так называемых непротяженных точек(метрическая апория), и другие. «Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, - подчеркивала С. Яновская, - и в наши дни нельзя считать преодоленными». Поэтому апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и ученых некоторых других направлений. Интерес к апориям в настоящее время связан с проблемами научного познания пространства, времени, движения и строения систем в самом широком смысле, а также с проблемами «начал» науки в смысле истории возникновения исходных понятий о природе(«тело», «точка», «место», «мера», «число», «множество», «конечное», «бесконечное» и другие) и в плане дискуссий, в ходе которых уточнялся смысл этих понятий и которые переросли в итоге в проблему основания математики, вообще начал точного естествознания.

Зенон Элейский

Зенон Элейский родился около 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 век).

Историческое окружение . Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий – бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной – это гармония противоположностей». Наконец, школа, основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого «диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Апории Зенона

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой стороны, выражен Зеноном в форме апорий (от греческого aporia – затруднение, недоумение). Все они сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведёт к противоречиям. Согласно Зенону, при попытке помыслить движение мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости движения вообще.

Парадоксы множества

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, так как непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата неправильны: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничего. Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Своё доказательство он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет, а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Симплиций приписывает Зенону так же и следующий аргумент: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу». Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены.

Парадоксы движения

Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Всего апорий, затрагивающих парадоксы движения, мы знаем четыре: «Дихотомия» и «Ахиллес» затрагивают трудности понимания движения при предположении неограниченной делимости пути и времени, а «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых элементов пути и времени (проблема квантов пространства и времени).

Апория «Дихотомия». Формулировка апории: Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В. Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин» А 1 , А 2 , … , А n , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до середины пути, затем до середины остатка пути и так далее. Анализ апории : В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать». Или, как формулирует это Филопон, «бесконечное абсолютно неопределимо». Аристотель усматривал в «Дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет «ложной посылкой, «будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». При разборе данной апории можно отметить ту ошибку, что Зенон разделили пространство до бесконечности. На самом же деле, пространство и время бесконечно делимы, но никак не бесконечно разделены. Особое внимание при рассмотрении следует уделить тому, что пространство и время не актуально разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. Утверждение Зенона в этой апории относительно невозможности движения спорит со всеми какими бы то ни было законами восприятия мира, выбранного сколь угодно малым. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения. Таким образом можно заключить, что этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине. В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В «Дихотомии» и «Ахилле» утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой. Известный философ-интуитивист А. Бергсон высказывает такое мнение по поводу этой апории: ««делить можно вещь, но не акт». Зенон, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством. Однако вряд ли можно согласиться с Бергсоном. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения.

Апория «Стрела». Формулировка апории: Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов. Анализ апории : Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. В этом рассуждении допущена явная логическая ошибка. Она заключается в смешении взаимоисключающих понятий «покоя» и «механического движения». Состояние покоя всегда выступает как отрицание кого-либо механического движения. Аристотель с наскока отмел парадокс «стрела», утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое. Как бы то ни было, мы должны признать, что элеаты относились к описанию движения более критично, нежели современная механика, которая не может дать вразумительного ответа, каков физический смысл точки «бесконечно малой величины»? Действительно, если «бесконечно малая величина» - функция (а так оно и есть), то придется признать, что она является всего лишь математической абстракцией, совершенно не имеющей никакого физического смысла. Следовательно, не имеет никакого физического смысла понятие «мгновенная» скорость. А значит, все это не отменяет положения Зенона, что в любой момент времени t стрела находится в строго определенных ٍ î÷êàُ пути, и в этих точках она вполне неподвижна. Надо отметить, что выдающиеся мыслители чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Бертран Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: «... we live in an unchanging world and... the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest» («... мы живем в неизменном мире и... стрела в каждый момент своего полета фактически покоится»).

Апория «Стадий». Формулировка апории:Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А 1 , А 2 , А 3 , А 4 означает неподвижные массы. Ряд В 1 , В 2 , В 3 , В 4 означает массы, движущиеся вправо, а ряд Г 1 , Г 2 , Г 3 , Г 4 означает массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы А i , В i , Г i , как неделимые. В неделимый момент времени В i и Г i проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства. Рассмотрим теперь движение неделимых В i и Г i друг относительно друга: за два неделимых момента времени В 4 пройдет две неделимые части А i и одновременно отсчитает четыре неделимых части Г i , то есть неделимый момент окажется делимым. Этой апории можно придать и несколько другую форму. За одно и то же время t точка В 4 проходит половину пути отрезка А 1 А 4 и целый отрезок Г 1 Г 4 . Но каждому неделимому моменту времени отвечает неделимая часть пространства, проходимая за это время. Тогда в некотором отрезке α и 2α содержится «одинаковое» число точек, «одинаковое» в том смысле, что между точками обоих отрезков можно установить взаимно однозначное соответствие. Этим впервые было установлено такое соответствие между точками отрезков различной длины. Если считать, что мера отрезка получается как сумма мер неделимых, то вывод является парадоксальным. Логическая ошибка в основе апории «Стадий» скрывается за неявно выраженным нарушением логических законов построения мыслей. Это нарушение состоит в подспудном признании взаимной относительности движения тел А 1 и А 2 , поскольку в апории все же идет речь о движении тела А 1 относительно тела А 2 (или наоборот), при одновременном явном отрицании этой относительности, так как игнорируется такой параметр этого движения, как скорость ω реляционного движения, равная сумме модулей скоростей υ 1 и -υ 2 движений тел А 1 и А 2 по отношению к телу А 0 . В явном виде логически противоречивая структура данной апории может быть представлена формулой х (P(x)  P(x)), где лишь исключающие друг друга пропозициональные функции означают одновременно признание и отрицание предикатов относительности и реальности реляционного движения тел А 1 и А 2 .

Апория «Ахиллес и черепаха». Формулировка апории: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть α и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние α, черепаха отползет на α/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на α/k 2 , и так далее, то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

Другие парадоксы.

«Место». Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место», похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 веке н.э. В «شèçèêه» Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия «места», Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

«Предикация». К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. У Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

«Метрическая апория». Смысл этой апории заключается в следующем: Если что-нибудь, будучи прибавлено к какой-нибудь вещи или отнято от нее, не делает эту вещь больше или меньше, тогда оно не принадлежит к числу существующего, причем существующая, очевидно, понимается как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере. Эта апория показывает нам трудности, которые связаны с представлением о теле в виде бесконечной совокупности неделимых частей. Эти части, в свою очередь, представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма считалась равной нулю, из чего следовал вывод, что тело, которое имеет измерение, лишено его. Если же части представлялись имеющими измерения, то тогда тело представлялось большим. Но в обоих случаях мы можем наблюдать неразрешимые противоречия, которые неизбежно сталкиваются с эмпирическим восприятием мира. Это действительно одна из труднейших апорий, нерешенных и поныне, потому что она связана с представлением о протяженном теле или отрезке времени, составленном по предположению, из не имеющих соответственно протяжения или длительности «точек» и «мгновений». Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов.

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против возможности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического пространства.

В апориях Зенона предполагается, что пространство в малом устроено так же, как и в большом, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Между тем согласно современным физическим взглядам физические величины вовсе не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые замечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в своей книге «Основания математики» (1934) писали, что решение парадокса «дихотомия» состоит «в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения(актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса».

Апории Зенона затронули действительно глубокие и сложные вопросы. Как же ответила на них античная наука? В частности, как она разрешила вопрос о том, допустимо ли пользоваться в математике актуально бесконечно большими и актуально бесконечно малыми величинами? Мы можем судить о тех точках зрения, которые имели место в античной математике, и о тех дискуссиях, которые там велись, по косвенным данным, главным образом по сообщениям Аристотеля и других философов этого времени.

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно. Эти демонстрационные примеры Зенона не убедили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, однако заставили этих мыслителей проникнуться уважением к формальной логике и увидеть новые возможности ее применения. Еще они, естественно, заставили их попытаться сформулировать пифагорейские понятия по-новому, таким образом, чтобы исключить показанные Зеноном противоречия. Эти попытки имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и замена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение арифметики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее основе четкое разграничение физической и математической «делимости».

Заключение

Основная мысль апорий Зенона Элейского состоит в том, что дискретность, множественность и движение характеризуют лишь чувственную картину мира, но она заведомо недостоверна. Истинная картина мира постигается только мышлением и теоретическим исследованием.

Если не вникать в глубину апорий, можно относиться к ним свысока и удивляться, как это Зенон не додумался до очевидных вещей. Но о Зеноне не перестают спорить, а история науки показывает, что если о чем-то долго спорят, то это, как правило, не зря. Несомненно, размышления над апориями помогли создать математический анализ, сыграли определенную роль в физической революции ХХ века и, вполне возможно, что в физике XXI столетия их значение будет еще более существенным.

Список литературы

1. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969.

2. Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского. //Вестник Ленинградского университета, 1981.

3. Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972.

Философия: экзаменационные билеты» - М.: «РИОР», 2006.

Введение

Зенон Элейский

Апории Зенона

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Заключение

Список литературы

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Философии и социальных коммуникаций»

Реферат на тему:

Апории Зенона и их научный смысл

Выполнила: студентка гр. РЕ-219

Жердина М.В.

Проверила: Мосиенко Л. И.

к.ф.н., доцент

и других древних авторов. Современники упоминали 40 апорий Зенона , до нас дошли 9, из них наиболее известны 4 , обсуждаемые в «Физике» Аристотеля .

«Зенон не создал самостоятельного учения; написанное им сочинение имело, по сути дела, полемический характер: в нем Зенон с помощью чисто логических аргументов доказывал, что допущение множественности вещей и возможности движения приводит к выводам, которые исключают друг друга. Научное значение так называемых «апорий» Зенона состояло в том, что в них Зенон натолкнулся на проблему континуума, обнаружив, что непрерывная величина не может трактоваться как совокупность дискретных точек (и, соответственно, движение не состоит из множества положений покоя). В этой связи представляется несущественным, была ли полемика Зенона направлена против числового атомизма пифагорейцев (как полагал, например, английский историк античной философии Дж. Вернет) или же ее смысл состоял исключительно лишь в том, чтобы поддержать учение Парменида (как об этом писал Платон в «Пармениде»). Проблематика аргументов Зенона далеко выходит за пределы конкретной исторической ситуации, обусловившей их появление. Анализу «апорий» Зенона посвящена колоссальная литература: особенно большое внимание им уделялось в последние сто лет, когда математики стали усматривать в них предвосхищение парадоксов современной теории множеств. Наряду с этим сочинение Зенона служит яркой демонстрацией нового этапа, достигнутого греческим научным мышлением. В нём нет и следа заключений по аналогии, столь типичных для мыслителей милетской школы. Рассуждения Зенопа являются исторически первым примером чисто логических доказательств. По этой причине имя Зенона можно обнаружить на первых страницах любого учебника по истории логики» .

Рожанский И.Д., Античная наука, М., «Наука», 1980 г., с. 52.

«О жизни и деятельности Зенона почти ничего неизвестно. Сохранилось больше легенд о его смерти. На склоне лет примерно в 430 г до н. э. он вступил в заговор с целью свергнуть тирана Неарха (по другим источникам - Диомедона). Организовав заговор, но потерпев неудачу, Зенон был схвачен, подвергнут допросам и пыткам, но ни в чём не признался и не выдал соучастников. Философ сделал вид, будто что-то хочет сказать тирану и попросил его наклониться поближе, когда же Неарх сделал это, то Зенон схватил его зубами за ухо и не выпускал до тех пор, пока палачи не убили его. По другой версии, народ, потрясенный мужеством философа, восстал и убил ненавистного тирана.
Однажды кто-то спросил Зенона, что даёт ему философия, на это мудрец, не раздумывая, ответил: «Презрение к смерти».
Зенон был в числе пионеров в изобретении «диалектики» - метода опровержения противника путём выявления противоречий в его суждениях. Он в совершенстве владел искусством рассуждения и спора. Зенон первым после своего учителя Парменида стал применять в рассуждениях доказательства.
Если греческие философы VII- VI веков до н.э. только утверждали и прорицали, то, начиная с Парменида и Зенона, они уже аргументировали свои тезисы.
Зенон ввёл в научную практику доказательство от противного и доказательство путем приведения мысли к абсурду.
Особенно он прославил ся аргументами против возможности движения. Известен его тезис «Движенья нет» со знаменитым примером о том, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху. От многочисленных трудов Зенона «Споры», «Против философов», «Истолкование воззрений Эмпедокла», «О природе» сохранилось лишь несколько фрагментов».

Табачкова Е.В., Философы, М., «Рипол классик», 2002 г., с. 163-165.

Зенон

Основные идеи элейской школы были доведены Парменидом до полного развития. Ученикам, его, Зенону (около 490-430 гг.) и Мелиссу (около 485-425 гг.), оставалось только защищать его теорию от возражений, делаемых людьми, держащимися обыкновенных понятий о вещах, и подыскивать новые аргументы. Трудясь в этом направлении, они писали прозой. Диалектические приемы, которые у Парменида были облечены в поэтическую форму, получили в их трактатах более полную техническую разработку.

Зенон Элейский, друг и ученик Парменида, защищал учение о единстве всего существующего, о призрачности всего индивидуального диалектическими приемами, показывавшими, какие логические несообразности заключаются во «мнении», что действительно существует мир индивидуальных предметов, возникающих и движущихся. Доказывая, что понятия о движении, о возникновении противоречат самим себе, Зенон, в духе главного положения элейской школы, устранял, как призрачные, эти понятия и приходил к выводу, что не может существовать ничего изменяющегося, что следовательно, существует только единое, неизменное бытие.

От сочинений Зенона Элейского сохранились лишь небольшие отрывки. Больше всего их в «Физике» Аристотеля. Оригинальный метод Зенона дал Аристотелю повод именовать его родоначальником «диалектики». У античных авторов термин «диалектика» означал познание истины через выявление внутренних противоречий в мыслях оппонента. Эти противоречия в мышлении противников элейской школы Зенон и выставляет на вид в своих знаменитых «Апориях» (буквальный перевод слова апория - «безвыходность»).

Защищая учение элейской школы о единстве и неизменности Бытия, Зенон доказывает, что исходные умственные основания тех, кто его отвергает (представление о пространстве как пустоте, отдельной от наполняющего его вещества; убеждение в множественности вещей и наличии в мире движения), - ложны. Зенон убеждает, что признание этих как будто бы самоочевидных постулатов ведет к непримиримым противоречиям. Истиной же являются главные философские положения элейской школы: пустоты, множественности и движения в мире не существует.

Относительно пустого внешнего по отношению к Бытию, веществу пространства, Зенон говорит, что раз и оно тоже является Бытием, то, и оно должно находиться где-нибудь, в каком-нибудь особом «втором пространстве». Это второе пространство должно пребывать в третьем - и так до бесконечности. По мнению элейской школы, такое допущение множественности пространств - абсурд. Значит, пространство неотделимо об Бытия, не является внешней по отношению к нему субстанцией, и неотделимые от него вещи не могут находиться внутри него.

Привычное человеческое представление о бесконечной множественности вещей в глазах элейской школы и Зенона тоже страдает непримиримыми противоречиями. Если вещей бесконечно много, значит каждая из них не имеет никакой величины (или, что то же, имеет бесконечно малую). Бесконечность уничтожает не только понятие величины, но и понятие числа: суммы элементов бесконечного множества не существует, ибо сумма должна являться определённым конечным числом, а привычное познание считает данную сумму бесконечной. Следовательно, надо признать верным учение элейской школы о единстве бытия.

Обычное человеческое представление о существовании движения, по Зенону, также не отражает истинной метафизической реальности. В «Апориях» приводятся знаменитые «опровержения движения»: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий».

В «Дихотомии» Зенон ставит на вид, что если мы движемся от одной точки в другую, то нам придётся вначале пройти половину пути между ними, затем половину оставшейся половины - и так до бесконечности. Но длящееся бесконечное время движение никогда не достигнет цели. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

В апории «Летящая стрела» Зенон доказывает, что если рассмотреть выпущенную из лука стрелу в каждый отдельный момент полёта, то окажется, что она всякий миг одновременно и летит, и занимает определённое неподвижное положение. В одно и то же время существуют и движение, и неподвижность - стало быть, привычное человеческое представление о движении ложно и бессмысленно, а истинна идея элейской школы о полной неизменности и неподвижности Бытия. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В апории «Ахилл» Зенон доказывает, что славившийся быстротой своего бега, Ахилл, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Хотя Ахилл бежит быстрее черепахи, но дистанция между ними никогда не превратится в нуль, потому что черепаха, уходя от Ахилла, в каждый новый промежуток времени успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Зенон утверждает поэтому, что ни в один момент бега расстояние между Ахиллом и черепахой не превратится в нуль, и первый никогда не догонит последнюю.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Мелисс

Мелисс, уроженец Самоса, успешно командовал самосским флотом во время войны Афин и Самоса в 440 г. до н. э. Некоторые авторы рассказывают, что в молодости Мелисс учился у знаменитого философа Гераклита, однако затем примкнул к совершенно противоположному по смыслу элейскому учению. элейский зенон апория древнегреческий

Среди философов элейской школы Мелисс выделялся важными особенностями. Целиком следуя учению Ксенофана и Парменида о единстве, неизменности и вечности истинного бытия, он утверждал, что мир может быть таким только при условии своей бесконечности. Другие представители элейской школы, напротив, полагали, что мир конечен и имеет форму шара.

Кроме того, Мелисс, в отличие от других элеатов, считал, что мир должен быть бестелесным, ибо «если бы Бытие имело толщину, то тем самым имело бы и части и уже не являлось бы единым». По-видимому, и к мысли о бесконечности Бытия Мелисс пришёл тем же рассуждением. Конечное Бытие имело бы определённый размер - значит, его можно было бы разложить на части, а это нарушает элейское представление о всеобщем единстве и отсутствии множественности.